精品解析：【全国校级联考】河南省豫南九校2016-2017学年高一下学期第三次联考数学试题

河南省豫南九校2016-2017学年高一下学期第三次联考 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(　　) A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 2. 若点在角的终边上，则的值为 A. B. C. D. 3. 对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下： 2 4 5 6 8 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值为 A 105.5 B. 106 C. 106.5 D. 107 4. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是 A. 15 B. 14 C. 7 D. 8 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在区间上分别任取两个数，若向量， ，则的概率是 A B. C D. 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 已知，且向量，，则等于 A. B. C. D. 9. 已知，且，，则 A. 0 B. C. D. 或 10. 在中，为边上的高，为的中点，若，其中，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 11. 设函数(，，)的图象关于直线对称，且它的最小正周期为，则（       ） A. 的图象经过点 B. 在区间上是减函数 C. 的最大值为 D. 的图象的一个对称中心为 12. 定义域为的函数图象的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为 A B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量共线，则t=____. 14. 定义运算，例如：，则函数的值域为__________． 15. 已知，其中顶点坐标分别为，，，点为边的中点，则向量在向量方向上的投影为__________． 16. 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）已知，求的值； （2）求的值． 18. 已知向量与的夹角为，，. （I）若，求实数k的值； （II）是否存在实数k，使得？说明理由. 19. 在一次“知识竞赛”活动中，有四道题，其中为难度相同的容易题，为中档题，为较难题，现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答. （1）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率； （2）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率. 20. 已知函数. （1）若，求的值； （2）求函数的最大值和单调增区间. 21. 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格： 日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日 温差x/℃ 10 11 13 12 8 发芽数y/颗 23 25 30 26 16 从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率； （2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5填中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程，. （参考公式：，）. 22. 已知，其最小值为. （1）求的表达式； （2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省豫南九校2016-2017学年高一下学期第三次联考 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(　　) A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中