精品解析:【全国市级联考】河北省石家庄市2017届高三冲刺模拟考试理数试题

河北省石家庄市2017届高三冲刺模考 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 已知，，，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列的前项和为，已知，则的值为 A. 38 B. -19 C. -38 D. 19 6. 执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为 A. 17 B. 22 C. 18 D. 20 7. 已知双曲线，过点的直线与相交于，两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（ ）． A. B. C. D. 8. 某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该多面体的表面积为 A. B. C. 12 D. 9. 正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，则满足条件的三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 10. 在抛物线与直线围成的封闭图形内任取一点A，为坐标原点，则直线被该封闭图形截得的线段长小于的概率是（ ）． A. B. C. D. 11. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据…判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在使得成立，则实数的值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 的展开式中的系数是__________．（用数字作答） 14. 已知菱形的边长为2，，则_____． 15. 设实数满足约束条件，则的最大值为__________． 16. 已知数列满足，，且，则数列的前项和取得最大值时，__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边长分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，且，是边长为2的正三角形，顶点在上的射影为点，且，，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300的为“长纤维”，其余为“短纤维”） 纤维长度 甲地（根数） 3 4 4 5 4 乙地（根数） 1 1 2 10 6 （1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”. 甲地 乙地 总计 长纤维 短纤维 总计 附：（1）； （2）临界值表； 0．10 0.05 0.025 0.010 0.005 0001 2.706 3.841 5.024 6.635 7879 10.828 （2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望. 20. 已知点，点是圆上任意一点，设为该圆的圆心，并且线段的垂直平分线与直线交于点． （）求点的轨迹方程． （）已知，两点的坐标分别为，，点是直线上的一个动点，且直线，分别交（）中点的轨迹于，两点（，，，四点互不相同），证明：直线恒过一定点，并求出该定点坐标． 21. 已知函数，其中为自然对数的底数. （1）讨论函数的单调性； （2）函数的图象与轴交于两点，，点在函数的图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）求圆直角坐标方程； （2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围. 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为. （1）求值； （2）若为正