精品解析:西藏山南地区第二高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试理数试题

16-17学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷 命题人： 卷面总分：100分 考试时间：90分钟 第Ⅰ卷 客观题 一、单选题（共10题；共40分） 1. 函数的导数是（   ） A. B. C. D. 2. 如果为纯虚数，那么实数a的值为（   ） A. B. C. D. 3. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则的值为 A. 16 B. 12 C. 32 D. 6 5. 复数（是虚数单位）的虚部是（   ） A. B. C. D. 6. 一质点做直线运动，由始点起经过s后的距离为，则速度为零的时刻是 A. 4s末 B. 8s末 C. 0s末与8s末 D. 0s，4s，8s末 7. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是 A. B. C. D. 8. 用反证法证明命题：“若、，能被5整除，则、中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（ ） A. 、都能被5整除 B. 、都不能被5整除 C. 、有一个能被5整除 D. 、有一个不能被5整除 9. 用数学归纳法证明不等式：，从到，不等式左边需要（ ） A. 增加一项 B. 增加两项、 C. 增加，且减少一项 D. 增加、，且减少一项 10. 如图，由曲线，直线和x轴围成的封闭图形的面积是 A B. C. D. 第Ⅱ卷 主观题 二、填空题（共4题；共16分） 11. 函数在处的切线方程为________ 12. 函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是_______． 13. 若复数满足（为虚数单位），则=___________． 14. 定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为__________． 三、解答题（共4题；共44分） 15. 设复数（虚数单位，，），且． （Ⅰ）求复数； （Ⅱ）在复平面内，若复数对应点在第四象限，求实数的取值范围． 16. 试用分析法证明下列结论：已知，则． 17. 设函数及时取得极值． （1）求 的值； （2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围． 18. 已知函数， （1）当时，求函数的单调区间； （2）若对任意恒成立，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 16-17学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷 命题人： 卷面总分：100分 考试时间：90分钟 第Ⅰ卷 客观题 一、单选题（共10题；共40分） 1. 函数的导数是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】所以 2. 如果为纯虚数，那么实数a的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由复数为纯虚数， 得，解得. 3. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值点，然后判断选项即可． 【详解】解：由题意可知：和时，，函数是增函数， 时，，函数是减函数； 是函数的极大值点，是函数的极小值点； 所以函数的图象只能是． 故选：C． 4. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则的值为 A. 16 B. 12 C. 32 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】∵ ∴ 当或时，，当时，， ∴ 的最值分别是中的最小者和最大者， ∴ ,,故选C. 5. 复数（是虚数单位）的虚部是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】,所以虚部为. 6. 一质点做直线运动，由始点起经过s后的距离为，则速度为零的时刻是 A. 4s末 B. 8s末 C. 0s末与8s末 D. 0s，4s，8s末 【答案】D 【解析】 【分析】首先对函数求导,然后结合导数的几何意义,求导函数，由即可获得问题的解答. 【详解】因为， 所以， 由导函数的几何意义知: 在时刻的速度的大小即距离关于时间函数的导函数在时的值. 又由解得: 或4或8 故选D. 【点睛】本题考查的是变化率以及导数的实际应用类问题.在解答的过程当中充分体现了导数的几何意义、求导的能力以及计算能力.值得同学们体会和反思. 7. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意可知：后一个分子式总比前一个分子式多1个和2个，所以第四种化合物的分子式为 故选B. 点晴：本题考查的是归纳推理.归纳推理是指以个别性知