精品解析:【全国市级联考】广东省汕头市2017届高三第三次模拟考试文数试题

2017年汕头市普通高考第三次模拟考试试题 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 A. B. C. D. 3. 现有编号为、、、的四本书，将这本书平均分给甲、乙两位同学，则、两本书不被同一位同学分到的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若点满足，则 A. B. C. D. 5. 若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为 A. 36 B. 16 C. 20 D. 24 6. 运行如图所示程序框图，输出的值等于，则判断框内可以填 A. B. C. D. 7. 在中，，则边上的高等于 A. B. C. D. 8. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率 A. B. C. D. 9. 函数（，，）部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 若， 为自然对数的底数，则下列各式中一定成立的是 A. B. C. D. 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，此几何体的表面积为，则实数 A. B. C. D. 12. 已知是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论中正确的是 A. 恒成立 B. C. 当且仅当， D. 当且仅当， 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 某中学计划派出名女生，名男生去参加某项活动，若实数，满足约束条件则该中学最多派__________． 14. 已知为锐角，且，则__________． 15. 甲、乙、丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施肥，一人浇水，他们的身高各不同，现了解到以下情况： ①甲不是最高的； ②最高的没浇水； ③最矮的施肥； ④乙不是最矮的，也没挖坑和填土． 可以判断丙的分工是__________（从挖坑和填土，施肥，浇水中选一项）． 16. 若对任意，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“任性函数”．已知函数，，，且是到在区间上的“任性函数”，则实数的取值范围是__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求的值. 18. 某公司生产、两种产品，且产品的质量用质量指标来衡量，质量指标越大表明产品质量越好．现按质量指标划分：质量指标大于或等于82为一等品，质量指标小于82为二等品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如表： 测试指标 产品 8 12 40 32 8 产品 7 18 40 29 6 （Ⅰ）请估计产品的一等奖； （Ⅱ）已知每件产品的利润（单位：元）与质量指标值的关系式为： 已知每件产品的利润（单位：元）与质量指标值的关系式为： （i）分别估计生产一件产品，一件产品的利润大于0的概率； （ii）请问生产产品，产品各100件，哪一种产品的平均利润比较高． 19. 如图，在多面体中，是平行四边形，，，两两垂直. （1）求证：平面平面； （2）若，求点到平面的距离. 20. 已知圆经过、，圆心在直线上，过点，且斜率为的直线与圆相交于、两点． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）（i）请问是否为定值．若是，请求出该定值，若不是，请说明理由； （ii）若为坐标原点，且，求直线的方程． 21. 已知函数，（为自然对数的底数）． （1）讨论函数的极值点的个数； （2）若函数图象与函数的图象有两个不同的交点，求实数的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求曲线的普通方程和参数方程； （Ⅱ）设与曲线交于，两点，求线段的取值范围． 23. 选修4-5：不等式选讲 设函数． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ），，求取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2017年汕头市普通高考第三次模拟考试试题 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C.