精品解析:【全国市级联考】云南省昆明市2017届高三5月复习适应性检测理数试题

昆明市2017届高三复习适应性检测 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 3. 已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为(　　) A. B. C. D. 4. AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度. AQI共分六级，从一级优（-），二级良（-)，三级轻度污染（-），四级中度污染（-)，直至五级重度污染（-)，六级严重污染（大于）.下图是昆明市年月份随机抽取天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市年月份空气质量优的天数（按这个月总共天计算）为 A. B. C. D. 5. 已知实数，满足，则的最大值为 A. B. C. D. 6. 已知等差数列各项均为正数，其前项和为，若，，则( ) A. B. C. D. 7. 执行下边的程序框图，若输入，则输出的精确到的近似值为 A. B. C. D. 8. 在，已知，，，则边上的高等于（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，错误的是（ ） A. ， B. 在中，若， C. 函数图象的一个对称中心是 D. ， 10. 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于世纪末提出下面的体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”是几何体的高，“幂”是截面面积.意思是：若两等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体，如图所示，它是由抛物线（），直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，旋转体参照体的三视图如图所示，则旋转体的的体积是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 ,若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 设为抛物线的焦点，曲线与相交于点，直线恰与曲线相切于点，交的准线于点，则等于 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 的展开式中，项的系数是___________(用数字作答）． 14. 已知函数（），是函数图像上相邻的最高点和最低点，若，则__________． 15. 已知点为双曲线 的一个焦点，以点为圆心的圆与的渐近线相切，且与交于两点，若轴，则的离心率为__________． 16. 已知函数，若不等式解集恰好为，则__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 数列满足. （1）证明是等比数列，并求数列的通项公式； （2）已知符号函数 设，求数列的前项和. 18. 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机抽取了名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成组，制成样本的频率分布直方图如图所示： （1）求图中值； （2）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数； （3）用样本频率代替概率. 现从全校高一年级随机抽取名学生，其中有名学生“阅读时间”在小时内的概率为，其中.当取最大时，求的值. 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，,点为的中点. （1）证明：； （2）设点在线段上，且平面，若平面平面，求二面角大小. 20. 已知点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，点的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）过点作直线交曲线于两点，交轴于点，若，，证明：定值. 21 已知函数. （Ⅰ）当时，若函数存在零点，求实数的取值范围； （Ⅱ）若恒成立，求的最小值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）分别写出曲线与直线的极坐标方程； （2）在极坐标系中，极角为的射线与曲线、直线分别交于两点（异于极点），求的最大值. 23. 已知，，，，，都是实数，且，. （1）证明：； （2）若，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市2017届高三复习适应性检测 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，故选A． 2. 已知全集，集合，，则(