精品解析:福建省福州第一中学2017届高三5月质检（最后一模）文数试题

福州一中2016-2017学年第二学期模拟试卷 高三文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 当时,复数在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知,则值 A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 3. 某班共有学生52人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知5号、18号、44号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（　　　　） A. 23 B. 27 C. 31 D. 33 4. 杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记为图中第行各个数之和，则的值为（　　） A. 528 B. 1020 C. 1038 D. 1040 5. 某几何体三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积等于 A. B. C. D. 6. 从1，2，3，4，5中任意选取3个不同数，则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是 A. B. C. D. 7. 若实数，满足不等式组，则的最大值为 A. 13 B. 11 C. 3 D. 1 8. 点在抛物线上，为抛物线焦点，，以为圆心为半径的圆交轴于，两点，则 A. 9 B. 12 C. 18 D. 32 9. 如图是“二分法”求方程近似解的流程图，在①，②处应填写的内容分别是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的（，）图象关于点对称，且的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为，将的图象向右平移 个单位长度，得到函数的图象，则下列是的单调递增区间 A B. C. D. 11. 已知，是焦点在轴的双曲线（，）的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A. 3 B. C. 2 D. 12. 已知函数，，函数（），若存在，使得成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设向量均为单位向量，且，则的夹角为__________． 14. 已知函数，若实数满足，则实数的值是__________． 15. 已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，，棱的中点为，棱的中点为，平面与平面的交线与所成角的正切值为，则三棱柱外接球的半径为__________． 16. 已知函数，若，，则数列的前（）项和等于__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，（R为外接圆的半径）. （1）求的值； （2）若，且，求的面积. 18. 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下： 室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 150 无呼吸系统疾病 100 合计 200 （1）补全列联表； （2）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关； （3）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率． 参考公式与临界值表： 0．100 0．050 0．025 0．010 0．001 2．706 3．841 5．024 6．635 10．828 19. 如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且. （1）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线，使得平面，并给予证明. （2）求点到平面的距离. 20. 在平面直角坐标系中，动圆过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹方程为曲线. （1）求曲线的方程； （2）设是曲线上的动点，点的横坐标为，点在轴上，的内切圆的方程为，将表示成的函数，并求面积的最小值. 21. 已知函数. （1）若是函数是极值点，1是函数零点，求实数的值和函数的单调区间； （2）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围. 22. 在极坐标系中，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：（），曲线C：（t为参数）. （1）求的直角坐标方程； （2）C与相交于A，B，与相切于点Q，求的值. 23. 选修4-5：不等式选讲 （Ⅰ）求函数的最大值. （Ⅱ）是否存在满足的实数，，使得. 第1页/共1页