精品解析:辽宁省鞍山市第一中学2017届高三下学期最后一次模拟考试理数试题

2016-2017学年高三（17届）七模拟 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的子集个数为 A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 2. 复数，若，则值是 A. B. C. D. 3. 为确保食品安全，鞍山市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 总体是指这1000袋方便面质量 B. 个体是1袋方便面 C. 样本是按2%抽取的20袋方便面 D. 样本容量为20 4. 已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 A. B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为8，则判断条件是 A. B. C. D. 6. 已知外心满足，则= A. B. C. D. 7. 设a=log23,b=,c=log34，则a,b，c的大小关系为 A. b<a<c B. c<a<b C. a<b<c D. c<b<a 8. 下列命题中，正确的是 ①，；②“”是“”成立的充分条件；③空间中若直线不平行于平面，则内所有直线均与是异面直线；④空间中有三个角是直角的四边形不一定是平面图形 A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 9. 将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个6点”，则概率的值为 A. B. C. D. 10. 下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 11. 抛物线，直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点（点在第一象限）且，则（为坐标原点）的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，二次函数满足，且对任意的，不等式成立，则函数的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 第Ⅱ卷（共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知锐角满足，则=_________． 14. 如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是______． 15. 函数的定义域为__________． 16. 过双曲线=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为______． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图.对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2.假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元. （1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队利润的分布列和数学期望. （2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半.适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大. 19. 如图所示，在三棱锥中，侧面，是全等的直角三角形，是公共的斜边且，，另一侧面是正三角形. （1）求证：； （2）若在线段上存在一点，使与平面成角，试求二面角的大小. 20. 已知为坐标原点，，是椭圆上的点，且，设动点满足. （1）求动点的轨迹方程； （2）若直线与曲线相交于，两个不同点，求面积的最大值. 21. 已知. （1）证明在上为增函数； （2）当时，解不等式； （3）若在上恒成立，求的最大整数值. 22. 在直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.在以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系中，曲线：. （1）当，时，判断直线与曲线的位置关系； （2）当时，若直线与曲线相交于，两点，设，且，求直线的倾斜角. 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求的解集； （2）设函数，，若对任意的都成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2016-2017学年高三（17届）七模拟 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的子集个数为