精品解析:黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题解析

黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高一下学期期中 考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式的解集为 A. B. C. D. 2. 等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若，则下列不等式不能成立的是 A. B. C. D. 4. 若，则 A B. C. D. 5. 在中，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列满足,,则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距离为，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列{an}满足 且，则的值是(　　) A －5 B. － C. 5 D. 9. 等比数列 ，若，则 A. B. C. D. 10. 设，，若，则的最小值为 A. B. 6 C. D. 11. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 12. 定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. __________． 14. 若，则 ______． 15. 已知等差数列满足，且是此数列的前项和，则__________． 16. 在数列中，，记为的前项和，则__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 等比数列中，已知，．  （1）求数列通项公式；  （2）若，分别是等差数列第4项和第16项，求数列的通项公式及前n项和． 18. 在中，角的对边分别为，. （Ⅰ）求值； （Ⅱ）求的面积. 19. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元.如果墙高为，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？ 20. 已知等差数列的公差为，前项和为，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列前项和为，求证：. 21. 已知函数. （1）求函数的最大值，及取到最大值的的取值集合； （2）在中，角、、的对边分别是、、，若，，求周长的最大值. 22. 已知数列满足：）. （1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式； （2）若数列满足：），若对一切，都有成立，求实数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省佳木斯市第一中学2016-2017学年高一下学期期中 考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，故选D. 2. 等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 详解】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴⇒d＝2 3. 若，则下列不等式不能成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，有，A正确； 因为，所以，B正确； ，C正确； 当时，，，不成立，D错误． 故选D. 4. 若，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析： ， 且，故选D. 【考点】三角恒等变换 【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差． （2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系． 5. 在中，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理求得，由此求得，利用三角形的面积公式求得正确答案. 【详解】由正弦定理可得：，得， 由于，所以，. . 故选：B 6. 已知等比数列满足,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意可得,所以 ,故 ,选C. 考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算. 7. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距