精品解析:重庆市巴蜀中学2017届高三下学期期中（三模）考试文数试题解析

2017年重庆巴蜀中学高三下三模考试 数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 是虚数单位，若复数满足，则复数实部与虚部的和是 A 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知，，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为 A. 1365石 B. 336石 C. 168石 D. 134石 6. 已知向量，，则在方向上的投影为 A. B. C. D. 7. 下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的的值为3，那么应输入 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 8. 若为坐标原点，已知实数满足条件，在可行域内任取一点，则的最小值为 A. 1 B. C. D. 9. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则 （ ） A. B. 2 C. D. 10. 如下图所示某物体的三视图，则求该物体的体积为 A. B. C. D. 11. 已知双曲线上有不共线三点，且的中点分别为，若满足的斜率之和为，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 12. 已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. ，，三个数中最大数的是 ． 14. 设的内角的对边分别为，且，则________． 15. 已知三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，球的表面积为__________． 16. 已知为函数的图像上任一点，过点作直线分别与圆相切于两点，直线交轴于点，交轴于点，则的面积为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 现有甲，乙，丙，丁四位同学课余参加巴蜀爱心社和巴蜀文学风的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，并且参加每个社团都是等可能的. （1）求巴蜀爱心社和巴蜀文学风都至少有1人参加的概率； （2）求甲，乙在同一个社团，丙，丁不在同一个社团的概率. 18. 在等差数列中，公差，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，平面平面，四边形为菱形，四边形为矩形，，分别是，中点，，. （1）求证：平面； （2）若三棱锥的体积为，求的长. 20. 已知椭圆（）离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直. （1）求此椭圆的方程； （2）若存在过点的直线交椭圆于两点，使得（为右焦点），求的范围. 21. 已知函数. （1）若，讨论的单调性； （2）若，证明：当时，. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线（为参数），（为参数） （1）曲线的交点为，求； （2）以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，过极点的直线与交于，两点，与直线交于点，求的最大值. 23. 选修4-5：不等式选讲 （1），解不等式； （2）在上有解，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2017年重庆巴蜀中学高三下三模考试 数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】依题意，，故. 点睛：本题主要考查集合交集的概念，考查一元二次不等式的解法. 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 2. 是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：，故复数的实部与虚部的和是2，选C 考点：复数的运算 3. 已知，，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件