精品解析:【全国校级联考】四川省大教育联盟2017届高中毕业班第三次诊断性考试文数试题解析

高中2017届毕业班第三次诊断性考试 数学（文史类） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则 A. B. C. D. 3. 已知为锐角，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况，随机抽取6岁，9岁，12岁，15岁，18岁的青少年身高数据各1000个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线.根据图中数据，下列对该样本描述错误的是 A. 据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关 B. 所抽取数据中，5000名青少年平均身高 C. 直线的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量 D. 从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线上 5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：），则该阳马的外接球的体积为 A. B. C. D. 6. 运行如图所示的程序，若输出的值为1，则输入的值为（ ） A. B. 或 C. D. 7. 已知为正整数，若函数在区间内单调递增，则函数最小正周期为（ ） A. B. C. D. 8. 设直角坐标平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于的点的轨迹是.过点作与轴垂直的直线与曲线交于，两点，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 9. 已知函数，不等式（其中）的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 若，是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 在直角梯形中， ， ， ， 分别为， 的中点，以为圆心， 为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中， ，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知椭圆：（）的一个焦点为，离心率为，过点的动直线交于，两点，若轴上的点使得总成立（为坐标原点），则 A. B. 2 C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知实数，满足不等式则的最大值为__________． 14. 从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为__________．（结果用最简分数表示） 15. 在中，，，，则的面积为__________． 16. 已知函数（其中）有两个零点，则的取值范围是__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列. （Ⅰ）求数列通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 18. 第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下数据： （1）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程； （2）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？ （参考公式：，） 19. 如图，三棱柱中，侧棱底面，，，是棱的中点. （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求平面将此三棱柱分成的两部分的体积之比. 20. 过点作一直线与抛物线交于两点，点是抛物线上到直线：的距离最小的点，直线与直线交于点. （1）求点的坐标； （2）求证：直线平行于抛物线的对称轴. 21. 已知函数（，），曲线在处切线方程为. （1）求，的值； （2）证明：； （3）已知满足的常数为.令函数（其中是自然对数的底数，），若是的极值点，且恒成立，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. 已知，在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是. （1）求证：； （2）设点的极坐标为，为直线，的交点，求的最大值. 23. 已知函数，其中. （1）当时，解不等式； （2）对于任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中2017届毕业班第三次诊断性考试 数学（文史类