精品解析:【全国市级联考】山西省太原市2017届高三第三次模拟理数试题解析

太原市2017年高三年级模拟试题（三） 数学试卷（理工类） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量服从正态分布，且，则= A. 0.6826 B. 0.3413 C. 0.4603 D. 0.9207 4. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得．类比上述过程，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 5. 执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 在中，，，，点是内一点（含边界），若，则的取值范围为　　 A. ， B. ， C ， D. ， 7. 已知某产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表： 3 4 5 6 25 30 40 45 附：； 由上表可得线性回归方程，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是 A. 59.5 B. 52.5 C. 56 D. 63.5 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为 A. B. C. D. 9. 已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 10. 已知函数是偶函数，是奇函数，且对于任意，，且，都有，设，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，满足条件若恒成立，则实数的最大值为 A. 5 B. C. D. 12. 已知点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________． 14. =__________． 15. 在中，，，，点在上，点在上，且，则=__________． 16. 已知过点的直线与相交于点，过点的直线与相交于点，若直线与圆相切，则直线与的交点的轨迹方程为__________. 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知，，. （1）若函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若，，分别是分内角，，所对的边，且，，，求. 18. 网购是当前民众购物新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁. （1）根据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？ 网购迷 非网购迷 合计 年龄不超过40岁 年龄超过40岁 合计 （2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列与期望. 附：； 0.15 0．10 0.05 0.01 2.072 2.706 3.841 6.635 19. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，点，分别是，的中点. （1）证明：平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知动点到点的距离比到直线的距离小，动点的轨迹为. （1）求曲线方程； （2）若直线与曲线相交于、两个不同点，且，证明：直线经过一个定点. 21. 已知函数，. （