精品解析:【全国市级联考】山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）理数试题解析

山西省孝义市2017届高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟） 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知复数，则． A. 2 B. C. 4 D. 2. 已有角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则． A. B. C. D. 3. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 4. 现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽.若二人约定，先抽到标有偶数卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 定义：，如，则． A. 0 B. C. 3 D. 6 6 在的展开式中，的系数是 A. 220 B. 165 C. 66 D. 55 7. 若，且，则的最大值是． A. 1 B. C. D. 2 8. 如果满足，则的取值范围是． A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为，点，射线与交于点，与的准线交于点，且，则点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 1 10. 已知A,B是半径为的球面上的两点，过AB作相互垂直的两个平面，若截该球所得的两个截面的面积之和为，则线段的长度是 A. 4 B. C. 2 D. 11. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，一个水斗从点，出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足，，．则下列叙述错误的是（ ） A. B. 当，时，点到轴的距离的最大值为6 C. 当，时，函数单调递减 D. 当时， 12. 若关于的不等式的解集为，且，则整数的最大值是 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. 已知集合，则____________． 14. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与的渐近线相交于两点，若（为原点）为正三角形，则的离心率是 ____________． 15. 现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填写的整数分别是________________. 16. 如图，已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，点分别是线段与上的动点，当三棱锥的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是 ____________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 数列满足，且. （1）写出前3项，并猜想其通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想. 18. 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表： 印刷册数（千册） 2 3 4 5 8 单册成本（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7 根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务. ①完成下表（计算结果精确到0.1）； 印刷册数（千册） 2 3 4 5 8 单册成本（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7 模型甲 估计值 2.4 2.1 1.6 残差 0 -0.1 0.1 模型乙 估计值 23 2 1.9 残差 0.1 0 0 ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好. （2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本） 19. 如图（1）五边形中， ,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面. （1）求证：平面平面； （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知椭圆的离心率为，且过点 （1）求曲线的方程； （2）若直线与曲线相交于，两点