精品解析:甘肃省肃南县第一中学2017届高三下学期期中考试理数试题解析

甘肃省肃南县第一中学2017年下学期期中考试 高三数学（理）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝(　　) A. {0，x,1,2} B. {2,0,1,2} C. {01,2} D. 不能确定 2. 已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 4. 甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为( ) A 10 B. 16 C. 20 D. 24 5. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（　　） A. B. C. D. 6. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 7. 右图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 A. B. C. D. 8. 函数与的图象关于直线对称，则可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且.则下列结论正确的是 A. B. C. 是奇函数 D. 的单调递增区间是 10. 已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11. 过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为 A. 10 B. 13 C. 16 D. 19 12. 已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（ ） A. 有3条 B. 有2条 C. 有1条 D. 不存在 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 函数的图象关于点对称，那么的最小值为_________. 14. 分别为椭圆的左、右焦点为椭圆上一点，且，则__________． 15. 过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为__________． 16. 已知动点满足，则的最小值为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对的边分别为，满足. （1）求大小； （2）求的取值范围. 18. 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直方图如下： 分组（岁） 频数 合计 （1）求频率分布表中、的值，并补全频率分布直方图； （2）在抽取这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望. 19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点． （1）求证：平面EAC⊥平面PBC； （2）若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 20. 已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值. 21. 设函数（，且），，（其中为的导函数）. （1）当时，求的极大值点； （2）讨论的零点个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的普通方程和极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长. 23. 已知，函数的最大值为. （1）求值； （2）求的最小值，并求出此时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 甘肃省肃南县第一中学2017年下学期期中考试 高三数学（理）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合M＝{0，x}，N＝{12}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝(　　) A. {0，x,1,2} B. {2,