精品解析:吉林省实验中学2017届高三上学期第二次模拟考试理数试题解析

吉林省实验中学2017届高三年级第二次模拟考试 数学（理科）学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 出题人：李金龙 审题人：黄海燕 2016年10月22日 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. 设,则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：函数与轴有两个交点；：， 恒成立．若为真，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是 A. 命题：“若,则” 的否命题是：“若，则”. B. 命题: “，使得”的否定是： “，均有”. C. 命题：“存在四边相等四边形不是正方形”，该命题是假命题. D. 命题：“若，则”的逆否命题是假命题. 6. 已知函数，若，则实数等于 A. B. 4 C. 2 D. 9 7. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的定义域和值域都是,则=（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的最大值和最小值分别是，则的值为（ ） A 1 B. 0 C. -1 D. -2 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，，则方程（其中是自然对数的底数，且）在[-9,9]上的解的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 11. 已知 是方程的根， 是方程的根，则的值为（ ） A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 1009 12. 已知定义在上的函数，满足；(其中是的导函数，是自然对数的底数)，则的范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13. 当a＞0且a≠1时，函数必过定点____________. 14. 若函数为奇函数，则实数_______. 15. 若 在上不是单调函数，则实数的范围是 ___. 16. 若关于的不等式的解集为，且中只有两个整数，则实数的取值范围是______________. 三、解答题：（本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分） 17. 三角形中，已知，其中，角所对的边分别为. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的值． 18. 在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现症状的概率为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关． （1）若出现症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期概率； （2）若在一个接种周期内出现2次货3次症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为，求的分布列及数学期望． 19. 已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点. （1）求证：直线平面； （2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值. 20. 已知椭圆：的左顶点为椭圆的离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆与曲线的交点为,求面积的最大值. 21. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间与极值； （2）当时，令，若在上有两个零点，求实数的取值范围； （3）当时，函数的图像上所有点都在不等式组所表示的平面区域内，求实数a的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值. 23 设函数. （1）求的最小值，并求出取最小值时的取值范围； （2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省实验中学2017届高三年级第二次模拟考试 数学（理科）学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 出题人：李金龙 审题人：黄海燕 2016年10月22日 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合,，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用对数运算化