精品解析:湖南省湘潭市2017届九年级学业模拟考试（4月份）数学试题

2017年湘潭市初中毕业学业模拟考试 数学试题卷(四月份) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1. 下面计算正确的是（ ） A. 2-1 =-2 B. C. ()2= D. 2. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. （11·肇庆）如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是( ) A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则cosB值等于( ) A. B. C. D. 5. 已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是【 】 A. 平均数是9 B. 中位数是9 C. 众数是5 D. 极差是5 6. 如图，AD∥BE，∠GBE平分线BF的反向延长线交AD的反向延长线于M点，若∠BAD＝70°，则∠M的度数为 （    ） A. 20° B. 35° C. 45° D. 70° 7. 如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°, 那么∠AOB等于（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 8. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（   ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）. 9. 计算：______． 10. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=__________． 11. 反比例函数=（k≠0）的图象经过点（2、-3），若点（1、）在反比例函数的图象上，则等于________． 12. 菱形的对角线与相交于点，若，，则菱形的面积为______． 13. 用围棋子按下面规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是_____________． 14. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果∠A=35°，那么∠C等于__． 15. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是_____ 16. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　（结果保留π）． 三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分72分）. 17. 计算： 18. 先化简再求值：，其x=3, 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 20. 如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2） （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围； （3）计算线段AB的长． 21. 如图，高速公路BC（公路视为直线）的最高限速为120，在该公路正上方离地面20的点A处设置了一个测速仪，已知在点A测得点B的俯角为45°，点C的俯角为30°，测速仪监测到一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是1.5，试通过计算，判决该汽车在这段限速路上是否超速．（参考数据：≈1.7） 22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． (1)这次被调查同学共有 名； (2)把条形统计图补充完整； (3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 23. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，分别以AB，CD边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连AF ，DE．求证：AF＝DE． 24. 为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修