湖南省湘潭市2017年初中毕业学业考试数学试卷（中考真题解析）

３３　湘潭市中考数学试卷－１ 一、选择题（本大题共８个小题，每小题３分，共２４分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） １．２０１７的倒数是 （　　） Ａ． １２０１７ Ｂ．－ １ ２０１７ Ｃ．２０１７ Ｄ．－２０１７ ２．如图所示的几何体的主视图是 （　　） 　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３．不等式组 ｘ＜２ ｘ{ ＞－１的解集在数轴上表示为 （　　） 　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４．下列计算正确的是 （　　） Ａ．３ａ－２ａ＝ａ Ｂ．槡 槡 槡２＋５＝７ Ｃ．（２ａ） ３＝２ａ３ Ｄ．ａ６÷ａ３＝ａ２ ５．“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班４５人所阅读书籍数量情况的 统计结果如下表所示： 阅读数量 １本 ２本 ３本 ３本以上 人数（人） １０ １８ １３ ４ 根据统计结果，阅读２本书籍的人数最多，这个数据２是 （　　） Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．方差 ６．函数ｙ＝ ｘ槡 ＋２中，自变量ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．ｘ≥－２ Ｂ．ｘ＜－２ Ｃ．ｘ≥０ Ｄ．ｘ≠－２ ７．如图，在半径为４的⊙Ｏ中，ＣＤ是直径，ＡＢ是弦，且 ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为点 Ｅ， ∠ＡＯＢ＝９０°，则阴影部分的面积是 （　　） Ａ．４π－４ Ｂ．２π－４ Ｃ．４π Ｄ．２π ８．一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ的图象如图所示，则不等式ａｘ＋ｂ≥０的解集是 （　　） Ａ．ｘ≥２ Ｂ．ｘ≤２ Ｃ．ｘ≥４ Ｄ．ｘ≤４ 二、填空题（本大题共８小题，每小题３分，共２４分） ９．因式分解：ｍ２－ｎ２＝　　　　． １０．截止２０１６年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为 ９２５０００人次，将９２５０００用科学记数法表示为　　　　． １１．计算：ａ－１ａ＋２＋ ３ ａ＋２＝　　　　． １２．某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节 孩子所在１班的课，下表是他拿到的当天上午１班的课表，如果每一节课 被听的机会均等，那么他听数学课的概率是　　　　． 班级 节次 第１节 第２节 第３节 第４节 １班 语文 英语 数学 音乐 １３．如图，在⊙Ｏ中，已知∠ＡＯＢ＝１２０°，则∠ＡＣＢ＝　　　　． １４．如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ分别是边 ＡＢ，ＡＣ的中点，则△ＡＤＥ与△ＡＢＣ的面 积比Ｓ△ＡＤＥ∶Ｓ△ＡＢＣ＝　　　　． １５．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ交ＡＣ于点Ｄ，ＤＥ垂直平分 ＡＢ，垂足为Ｅ点，请任意写出一组相等的线段　　　　． １６．阅读材料：设ａ＝（ｘ１，ｙ１），ｂ＝（ｘ２，ｙ２），如果ａ∥ｂ，则ｘ１·ｙ２＝ｘ２·ｙ１．根据 该材料填空：已知ａ＝（２，３），ｂ＝（４，ｍ），且ａ∥ｂ，则ｍ＝　　　　． 三、解答题（本大题共１０小题，共７２分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） １７．（本小题６分） 计算：｜－２｜＋（５－π）０ 槡－２ｓｉｎ４５°． １８．（本小题６分） “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在１５００年前成书的 《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在 一个笼子里，从上面数，有３５个头；从下面数，有９４条腿．问笼中各有几只 鸡和兔？ １９．（本小题６分） 从这－２，１，３三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标． （１）写出该点所有可能的坐标； （２）求该点在第一象限的概率． ２０．（本小题６分） 如图，在ＡＢＣＤ中，ＤＥ＝ＣＥ，连接ＡＥ并延长交ＢＣ的延长线于点Ｆ． （１）求证：△ＡＤＥ≌△ＦＣＥ； （２）若ＡＢ＝２ＢＣ，∠Ｆ＝３６°，求∠Ｂ的度数． ３３　湘潭市中考数学试卷－２ ２１．（本小题８分） 为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与 实践活动．学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部 分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）． 态度 频数（人数） 频率 非常喜欢 ５ ０．０５ 喜欢 ０．３５ 一般 ５０ ｎ 不喜欢 １０ 合计 ｍ １ 　 （１）在上面的统计表中ｍ＝　　　　，ｎ＝　　　　； （２）请你将条形统计图补充完整； （３）该校共有学生１２００人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢 和非常喜欢）的学生有多少人？ ２２．（本小题８分） 由多项式乘法：（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ，将该式从右到左使用， 即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）． 示例：分解因式：ｘ２＋５ｘ＋６＝ｘ２＋（２＋３）ｘ＋２×３＝（ｘ＋２）（ｘ＋３）． （１）尝试：分解因式：ｘ２＋６ｘ＋８＝（ｘ＋　　　）（ｘ＋　　　）； （２）应用：请用上述方法解方程：