精品解析:【全国市级联考】江苏省盐城市2017届高三第三次模拟考试数学试题解析

江苏省盐城市2017届高三第三次模拟考试 数学试题 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1. 已知全集，集合，则___________． 2. 已知复数为虚数单位），则_______． 3. 某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为______． 4. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是______． 5. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：、、；乙组：、、.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过的概率是________． 6. 执行如图所示的伪代码，输出的值为________. 7. 设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则=______． 8. 设满足，则最大值为______． 9. 将函数图象向左平移个单位后，恰好得到函数的的图象，则的最小值为______． 10. 已知直三棱柱的所有棱长都为2，点分别为棱的中点，则四面体的体积为______． 11. 设数列的首项，且满足与，则_____． 12. 若均为非负实数，且，则的最小值为______． 13. 已知四点共面，，，，则的最大值为______． 14. 若实数满足，则______． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 如图，在四棱柱中，平面底面ABCD，且. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 16. 设面积的大小为，且. （1）求的值； （2）若，，求． 17. 一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形，米，（在的延长线上，为锐角）. 圆与都相切，且其半径长为米. 是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？ 18. 已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时，. （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积； （3）记圆为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证：为定值. 19. 设函数. （1）若函数是奇函数，求实数的值； （2）若对任意的实数，函数（为实常数）的图象与函数的图象总相切于一个定点. ① 求与的值； ② 对上的任意实数，都有，求实数的取值范围. 20. 已知数列，都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列. （1）设数列、分别为等差、等比数列，若，，，求； （2）设的首项为1，各项为正整数，，若新数列是等差数列，求数列 的前项和； （3）设（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由. [选做题]（在四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分，请把答案写在答题纸的指定区域内） 21. A．（选修4-1：几何证明选讲） 已知是圆两条相互垂直的直径，弦交的延长线于点，若，，求的长. 22. （选修4—2：矩阵与变换） 已知矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C的方程． 23. （选修4—4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，直线的极坐标方程为. 以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数）. 若直线与圆相切，求的值. 24. 已知、、正实数，且，证明：. [必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分，请把答案写在答题纸的指定区域内） 25. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，，在上，且∥面BDM. （1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦值； （2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小. 26. 一只袋中装有编号为1,2,3,…,nn个小球，，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为，如，或，或或，记的数学期望为. （1）求； （2）求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市2017届高三第三次模拟考试 数学试题 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1. 已知全集，集合，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以 2. 已知复数为虚数单位），则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】 由已知直接利用复数模的计算公式求解. 【详解】由复数，则. 故答案为：. 【点睛】本题考查复数模