（精校版）2017年新课标Ⅱ文数高考真题文档版（含答案）

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 ，则 A． B． C． D． 2． A． B． C． D． 3．函数 的最小正周期为 A． B． C． D． 4．设非零向量 ， 满足 ，则 A． ⊥ B． C． ∥ D． 5．若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 7．设 满足约束条件 则 的最小值是 A． B． C． D． 8．函数 的单调递增区间是 A． B． C． D． 9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 10．执行下面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 A．2 B．3 C．4 D．5 11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． B． C． D． 12．过抛物线 的焦点 ，且斜率为 的直线交 于点 （ 在 的轴上方）， 为 的准线，点 在 上且 ,则 到直线 的距离为 A． B． C． D． 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数 的最大值为 . 14．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ,则 . 15．长方体的长，宽，高分别为 ，其顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为 . 16． 的内角 的对边分别为 ,若 ,则 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。学%科网第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ， . （1）若 ，求 的通项公式； （2）若 ，求 . 18．（12分） 如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线 平面 ; （2）若△ 的面积为 ，求四棱锥 的体积. 19．（12分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下： （1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：学科@网 箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附： P（） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 20．（12分） 设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 . （1）求点P的轨迹方程； （2）设点 在直线 上，且 .证明：过点P且垂直于OQ的直线 过C的左焦点F. 21．（12分） 设函数 . （1）讨论 的单调性； （2）当 时， ，求 的取值范围. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）M为曲线 上的动点，点