【两年同步试题】河北省石家庄市2014-2016年高一下学期期末考试数学试题（图片版） (2份打包)

2015年高一第二学期期末 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 普通[来源:学,科,网Z,X,X,K] 12 示范 选项 D C[来源:学科网] B A B[来源:学科网ZXXK] B C D[来源:学科网] C D B B C 二、填空题： （13）. 或 （14）. 32 （15）. （16） 【普通】：等腰或直角三角形 【示范】： 三、解答题 （17）解：设数列公比为 ，显然 ，有题意知： 解之得 或 ………… 2分 当 时，得 ………… 4分 当 时，得 ………… 6分 当 时， ………… 8分 当 时， ………… 10分 （18）（Ⅰ）证明：在 中，因为G、F分别是边DA、 的中点， 所以 FG // 又 面 故FG // 面 ………… 2分 在该长方体中，又因为E是 中点， 所以 且 所以四边形 为平行四边形 所以 又 面 故BF // 面 ………… 4分 又因为FG、BF 为两条相交线 所以平面 平面BGF ………… 6分 （Ⅱ）证明：在该长方体中，有直角 则 在 中， 侧棱 面 连接 ， 面 所以 EMBED Equation.DSMT4 （ ） 在 中， 由上述关系知： 所以 为直角三角形，所以 ………… 8分 同理可证 ………… 10分 又AE与CE相交于E 所以 平面AEC ………… 12分 （19）（Ⅰ）解：因为 所以 ………… 2分 由正弦定理： ………… 4分 解得： ………… 6分 （Ⅱ）三角形面积公式 解得： 10 ………… 8分 由余弦定理： = ………… 10分 解得： ………… 12分 （20）（Ⅰ）解：当 ， 联立直线 和 ： 解得交点 联立直线 和 ： 解得交点 联立直线 和 ： 解得交点 ………… 3分 显然，直线 平行 轴， ………… 4分 点 到直线 的距离为 ………… 5分 故所求封闭图形为 , 面积为： …………6分 （Ⅱ）有已知得直线 、 、 的斜率分别为： 当 // 时，由 得 当 // 时，由 得 显然直线 和 不平行………8分[来源:学_科_网] 当三条直线相交于一点时: 联立直线 和 ： 解得交点坐标 ，代入 ： 解得： ………… 10分 综上所述，当三条直线构成三角形时: 为实数且 且 且 …… 12分 （21）解：（Ⅰ）由题意: 因为数列 为等差数列，所以有： …………2分 即 EMBED Equation.DSMT4 解得： …………4分 当 时， (舍，因为数列 为递减数列) 所以 此时解得： ………… 6分 （Ⅱ）由上问得：数列 的公差 ，所以 设所求数列前 项和为 ,则 ………… 8分 两式做差： ………… 10分 化简得： ………… 12分 （22） 解：（Ⅰ）二次函数 图像的对称轴为： 二次项系数大于零，函数图像开口向上， 故 在 上为增函数，………… 2分 有题意得： 即： 解得： 或 (因为 ，故舍去) ………… 4分 所以， ………… 6分 （Ⅱ）由题意知，关于 的不等式 对于一切 恒成立，…8分 从而关于 的不等式 的解集为 ，于是， 是关于 的一元二次方程 的两个实根，据二次方程根与系数关系式得： 关于 的不等式 ………… 10分 解之，得 或 （因为 ，故舍去） 所以， ………… 12分 $$ INCLUDEPICTURE "file:///D: