湘教版数学九年级上册习题课件:专题四 证明比例线段的常见方法 （共11张PPT）

方法 点定形法 方法规律:三点定形法,就是利用分析法,由欲 证的等积式转化成比例式,寻找相似三角形.一般是 找到以四条成比例线段为边的两个三角形,再证明 这两个三角形相似.三角形具体的找法是横看等号 两边的分子中出现的三个字母构成一个三角形.再 横看等号两边的分母中出现的三个不同字母构成另 个三角形,然后证分子字母三角形与分母字母三 角形相似,或者竖看也可,则分左右. 1.已知:如图,∠ABC ∠ADE 求证:AB·AE=AC AD E 分析:欲证AB·AE=AC·AD,只需证明比例 式 AB AD AC=A下·其中等号左边涉及的三点A,B,C 构成△ABC,等号右边涉及的三点A,D,E构成 △ADE,因此,只要证明△ABC∽△ADE 证明 AC AE 2.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M是BC的中点 DM⊥BC于M,交AB于E,交CA的延长线于D 求证:AM=DM·EM 证明 E 2 B A3IVIfL IyER MD MA A LVI DM·EM 方法二相等线段代换法 方法规律:当需要证明的成比例的四条线段不 能构成相似三角形时,往往需要进行等量代换,包括 “线段的代换”或利用“中间比”进行代换.这种代换 方法往往需要含有等腰三角形、平行四边形、正三角 形、正方形、线段的中点等已知条件或隐含条件中的 相等线段进行等量代换 3.已知:如图,在Rt△ABC中 有正方形HEFG,点H,G 分别在AB,AC上,EF在斜 边BC上 B 求证:EF=BE·FC 4.如图,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别在边 BC,AC上,且∠APD=∠B. (1)求证:AC·CD=CP·BP (2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP 的长 ∠APD=乙=∠C B ∠PAc,∠AB=∠PD,.△ BAPO/ CPL BA BP ∴BA·CD=CP·BP,又∵AB=AC CP CD AC·CD=CP·BP (2) DO IU 25 BP 方法三中间比例过渡法 方法规律:当既不能用“三点定形”,又不能用 “相等线段替换”时,就要考虑使用“中间比例”来过 渡了 5.如图,已知△ABC中,DE∥ A BC,BE与CD交于点O,AO与 DE,BC分别交于点N,M,求 E 证:AN·OM=AM·ON 分析:要证AN·OM=AM·B ON成立,实质是需要证明 AM ON O