2017-2018学年高一数学苏教版必修5课件+教师用书:第1章 章末分层突破 （2份打包）

章末分层突破 [自我校对] ①2Rsin A　 ②2Rsin B　 ③2Rsin C ④sin A∶sin B∶sin C ⑤两角与任一边 ⑥两边与其中一边的对角 ⑦　 ⑨　 ⑧ ⑩三边 ⑪两边与它们的夹角　 ⑫高度 ⑬距离　 ⑭角度　 ⑮三角形面积 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 利用正、余弦定理解三角形 解三角形的类型及一般方法： (1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π，求C，由正弦定理求a，b. (2)已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π，求另一角． (3)已知两边和其中一边的对角，如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意可能有多种解的情况． (4)已知三边a，b，c，可应用余弦定理求A，B，C. 　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－b)cos C＝ccos B，△ABC的面积S＝10，c＝7. (1)求角C； (2)求a，b的值． 【精彩点拨】　由正弦定理及三角恒等变换求(1)；结合余弦定理求(2)． 【规范解答】　(1)∵(2a－b)cos C＝ccos B， ∴(2sin A－sin B)cos C＝sin Ccos B， 2sin Acos C－sin Bcos C＝cos Bsin C， 即2sin Acos C＝sin(B＋C)， ∴2sin Acos C＝sin A. ∵A∈(0，π)，∴sin A≠0，∴cos C＝， ∴C＝. (2)由S＝，，C＝absin C＝10 得ab＝40. ① 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C， 即c2＝(a＋b)2－2ab， ∴72＝(a＋b)2－2×40×， ∴a＋b＝13. ② 由①②得a＝8，b＝5或a＝5，b＝8. [再练一题] 1．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a. (1)求； (2)若c2＝b2＋a2，求B. 【解】　(1)由正弦定理，得asin B＝bsin A， 又asin Asin B＋bcos2A＝a， ∴bsin2A＋bcos2A＝.＝a，因此a，即b＝ (2)由c2＝b2＋a2及余弦定理，得 cos B＝， (*)＝ 又由(1)知，b＝a，∴b2＝2a2， 因此c2＝(2＋a.a＝)a2，c＝ 代入(*)式，得cos B＝， 又0＜B＜π，所以B＝. 判断三角形的形状 判断三角形的形状，主要有两种方法： 方法一：将已知式所有的边和角转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边之间的相应关系，从而判断三角形的形状． 方法二：将已知式所有的边和角转化为内角三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角之间的关系，从而判断出三角形的形状，这时要注意使用“A＋B＋C＝π”这个结论． 在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取出公因式，以免漏解． 　已知△ABC中，sin A＝，试判断△ABC的形状． 【精彩点拨】　若化A＝180°－(B＋C)，利用三角变换较为繁琐，因而可考虑利用正、余弦定理化为边的关系，利用三角恒等变形进行求解． 【规范解答】　由正弦定理和余弦定理，得，＝＋ ∴b＋c＝，＋ ∴，＝ ∴，＝ ∴(b2＋c2－a2)＝0. ∵≠0，∴b2＋c2－a2＝0，＋ ∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形． [再练一题] 2．在△ABC中，acos A＋bcos B＝ccos C，试判断三角形的形状． 【解】　由余弦定理知cos A＝，代入已知条件得，cos C＝，cos B＝ a·＝0，＋c·＋b· 通分得a2(b2＋c2－a2)＋b2(c2＋a2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0， 展开整理得(a2－b2)2＝c4. ∴a2－b2＝±c2， 即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2. 根据勾股定理知△ABC是直角三角形. 正、余弦定理在实际中的应用 正弦定理、余弦定理在实际生活中有着非常广泛的应用．常见的有测量距离问题，测量高度问题，测量角度问题，解决的基本思路是画出正确的示意图把已知量和未