2017-2018学年高一数学苏教版必修5课件+教师用书+练习：第1章 1.1 正弦定理 (6份打包)

学业分层测评(一) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sin A∶sin B的值是 ． 【解析】　由正弦定理可知，sin A∶sin B＝a∶b＝5∶3. 【答案】　5∶3 2．在△ABC中，若A＝75°，B＝60°，c＝2，则b＝ . 【解析】　在△ABC中，C＝180°－A－B＝45°， ∴b＝.＝＝ 【答案】　 3．在△ABC中，若，则C的值为 ．　 ＝ 【解析】　由正弦定理可知，，＝ 又，＝ ∴，＝ 即tan C＝1,0°<C<180°， ∴C＝45°. 【答案】　45° 4．在△ABC中，a＝3，b＝，则B＝ . ，A＝ 【解析】　在△ABC中，根据正弦定理..因为A为钝角，所以B＝，可得sin B＝＝，有＝ 【答案】　 5．在△ABC中，已知a＝4，A＝60°，则c＝ . ，b＝4 【导学号：92862002】 【解析】　由.＝×sin A＝，得sin B＝＝ ∵b<a， ∴B＝45°，C＝180°－A－B＝75°， ∴c＝a×＝4 ＝2()．＋ 【答案】　2() ＋ 6．在△ABC中，已知a＝18，b＝16，A＝150°，则满足条件的三角形有 个． 【解析】　A＝150°>90°，∵a>b，∴满足条件的三角形有1个． 【答案】　1 7．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的长为 . 【导学号：92862003】 【解析】　易得A＝75°，∴B为最小角，即b为最短边， ∴由.，得b＝＝ 【答案】　 8．在△ABC中，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝ . 【解析】　由A∶B∶C＝1∶2∶3，可知A＝.，C＝，B＝ ∴a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝∶1∶ ＝1∶∶2. 【答案】　1∶∶2 二、解答题 9．在△ABC中，若a＝2，A＝30°，讨论当b为何值时(或在什么范围内)，三角形有一解，有两解或无解？ 【解】　当a<bsin 30°，即b>4时， 无解； 当a≥b或a＝bsin A，即b≤2时，有一解；或b＝4 当bsin A<a<b，即2时，有两解．<b<4 10．在△ABC中，b＝2a，B＝A＋60°，求角A. 【解】　根据正弦定理，＝，把b＝2a代入得＝ ∴sin B＝2sin A. 又∵B＝A＋60°， ∴sin(A＋60°)＝2sin A， 展开得－cos A＝0，sin A＋ ∴sin(A－30°)＝0， 解得A＝30°. [能力提升] 1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于 ． 【解析】　由正弦定理可得，2asin B＝.，又△ABC为锐角三角形，得A＝sin B，又sin B≠0，即sin A＝b可化为2sin Asin B＝ 【答案】　 2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcos C＋ccos B＝2b，则＝ . 【解析】　因为bcos C＋ccos B＝2b， 所以sin Bcos C＋sin Ccos B＝2sin B， 故sin(B＋C)＝2sin B. 故sin A＝2sin B，则a＝2b，即＝2. 【答案】　2 3．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是 . 【导学号：92862004】 【解析】　因为三角形有两解，所以asinB<b<a， 即.x<2<x，∴2<x<2 【答案】　(2,2) 4．在△ABC中，acos，判断△ABC的形状． ＝bcos 【解】　法一　∵acos，＝bcos ∴asin A＝bsin B. 由正弦定理可得a·，＝b· ∴a2＝b2， 即a＝b，∴△ABC为等腰三角形． 法二　∵acos，＝bcos ∴asin A＝bsin B. 由正弦定理可得2Rsin2A＝2Rsin2B， 即sin A＝sin B. ∴A＝B.(A＋B＝π不合题意舍去) 故△ABC为等腰三角形． 1/4 $$ 1.1　正弦定理 第1课时　正弦定理(1) 1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，了解正弦定理的推导过程．(重点) 2．掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形的度量问题．(难点) 3．解三角形时增解或漏解．(易错点) [基础·初探] 教材整理1　正弦定理 阅读教材P5～P7“思考”以上部分，完成下列问题． 三角形的各边和它所对角的正弦之比相等． 即. ＝＝ 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦定理适用于所有三角形．(　　) (2)在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶