2017-2018学年高一数学苏教版必修5课件+教师用书+练习：第2章 2.2 等差数列 (9份打包)

阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 第2课时　等差数列的性质 1．理解等差中项的概念，并能利用等差中项判断一个数列是否为等差数列．(重点、难点) 2．掌握等差数列的有关性质，能运用等差数列的性质解题．(重点) 3．了解一次函数同等差数列通项公式间的关系．(重点) d (n－m)d [基础·初探] 教材整理1　等差数列与一次函数 阅读教材P39“例3”及“思考”的有关内容，完成下列问题． 1．等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是关于n的常函数；当d≠0时，an是关于n的一次函数；点(n，an)分布在以___为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点． 2．等差数列通项公式的推广：在等差数列{an}中，已知a1，d，am，an(m≠n)，则d＝eq \f(an－a1,n－1)＝eq \f(an－am,n－m)，从而有an＝am＋__________. 1．若{an}是等差数列，若a2＝3，a8＝5，则公差d＝ ，an＝ . 【解析】　∵d＝eq \f(a8－a2,8－2)＝eq \f(5－3,6)＝eq \f(1,3)，∴an＝a2＋(n－2)×eq \f(1,3)＝3＋eq \f(n－2,3)＝eq \f(n＋7,3). 【答案】　eq \f(1,3)　eq \f(n＋7,3) 2．若点(1，an)，(2，an＋1)在直线y＝x＋3上，则an＋1与an的关系为 ． 【解析】　由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(an＝1＋3，,an＋1＝2＋3，))∴an＋1－an＝1, 即an＋1＝an＋1. 【答案】　an＋1＝an＋1 教材整理2　等差数列的性质 阅读教材P41第11题～第16题，完成下列问题． 1．等差中项 如果a，A，b这三个数成等差数列，那么A＝_______.我们把___________叫做a和b的等差中项． eq \f(a＋b,2) A＝eq \f(a＋b,2) 2．等差数列的性质 (1)项的运算性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq. (2)等差数列的项的对称性 在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…. (3)若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有 数列 结论 {c＋an} 公差为d的等差数列(c为任一常数) {c·an} 公差为cd的等差数列(c为任一常数) {an＋an＋k} 公差为2d的等差数列(k为常数，k∈N*) {pan＋qbn} 公差为pd＋qd′的等差数列(p，q为常数) (4){an}的公差为d，则d>0⇔{an}为递增数列；d<0⇔{an}为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列． 1．若数列{an}是等差数列，且a5＝10，a9＝14，则a7＝ . 【解析】　a7＝eq \f(a5＋a9,2)＝eq \f(10＋14,2)＝12，即a7＝12. 【答案】　12 2．在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝ . 【解析】　由a7＋a9＝a4＋a12，得a12＝a7＋a9－a4＝16－1＝15. 【答案】　15 等差中项及其应用 [小组合作型] 　已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求p，q的值． 【精彩点拨】　由x1，x4，x5成等差数列得出一个关于p，q的等式，结合x1＝3推出2p＋q＝3，从而得p，q. 【自主解答】　由x1＝3，得2p＋q＝3， ① 又x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4得， 3＋25p＋5q＝25p＋8q， ② 由①②得，q＝1，p＝1. 在等差数列{an}中，由定义有an＋1－an＝an－an－1n≥2，n∈N*，即，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项. [再练一题] 1．在-1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列. 【导学号：92862038】 【解】　(1)∵－1，a，b，c,7成等差数列， ∴b是－1与7的等差中项， ∴b＝eq \f(－1＋7,2)＝3. 又a是－1与3的等差中项， ∴a＝eq \f(－1＋3,2)＝1. 又c是3与7的等差中项，∴c＝eq \f(3＋7,2)＝5， ∴该数列为－1,1,3,5,7. XXX 等差数列的性质及应用 　(1)等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，求2a9－a10的值； (2)数列{an}为等差数列，已知a