2017-2018学年高一数学苏教版必修5课件+教师用书+练习：第2章 2.3 等比数列 (12份打包)

第2课时　等比数列的性质 1．掌握等比数列的性质，能应用其性质解题．(重点) 2．了解等比数列与指数函数的关系．(重点) [基础·初探] 教材整理1　等比数列与指数函数的关系 阅读教材P53，完成下列问题． 如果数列{an}是等比数列，则an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)，故q≠1时点(n，an)均在函数y＝a1qx－1的图象上． 若等比数列{an}的通项公式an＝2n＋p，则p＝ . 【解析】　结合等比数列{an}的图象特点，可知p＝0. 【答案】　0 教材整理2　等比数列的性质 阅读教材P54第12题，P55第14题，第16题，完成下列问题． 等比数列的性质 (1)如果m＋n＝k＋l，则有am·an＝ak·al. (2)如果m＋n＝2k，则有am·an＝a. (3)在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列． (4)如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列，|q1|. ，q1q2，，{|an|}仍是等比数列，且公比分别为，{an·bn}， (5)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1·an＝a2·an－1＝ak·an－k＋1＝…. 1．在等比数列{an}中，若a5＝1，则a2·a8＝ . 【解析】　a2·a8＝a＝1. 【答案】　1 2．在等比数列{an}中，a1a2＝3，a5a6＝27，则a3a4＝ . 【解析】　∵a1a2，a3a4，a5a6成等比数列， ∴(a3a4)2＝(a1a2)·(a5a6) ＝3×27 ＝81， ∴a3a4＝±9. 【答案】　±9 [小组合作型] 等比数列的性质 　在等比数列{an}中， (1)若a3a5a7a9a11＝243，求的值； (2)若an>0，且a3a6＝32，求log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值． 【精彩点拨】　利用等比数列的性质，若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a求解． 【自主解答】　(1)∵a3，a5，a7，a9，a11成等比数列， ∴a3a5a7a9a11＝a＝243＝35， ∴a7＝3. 又＝a7，＝ ∴＝3. (2)log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝log2a1·a2·…·a8＝log2(a1·a8)4 ＝log2(a3a6)4＝log2324＝log2220＝20. 等比数列中的项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列，有关等比数列的计算问题，应充分发挥项的“下标”的“指引”作用，以使运算简便. [再练一题] 1．(1)在各项均为正数的等比数列{an}中，a3·a9＝4，a6·a10＋a3·a5＝41，求a4＋a8的值； (2)在等比数列{an}中，a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，求a7. 【解】　(1)∵{an}为等比数列，且3＋9＝4＋8,6＋10＝2×8,3＋5＝2×4， ∴a3·a9＝a4·a8＝4，a6·a10＝a，，a3·a5＝a ∴a6·a10＋a3·a5＝a＝41，又a4·a8＝4，＋a ∴(a4＋a8)2＝41＋2×4＝49，且an>0， ∴a4＋a8＝7. (2)∴a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根， ∴∴a5>0，a9>0. 又∵a＝a5·a9＝1，且a7＝a5·q2>0，∴a7＝1. 灵活设项求解等比数列 　有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数． 【精彩点拨】　解答此类题目主要是利用性质和已知巧设，再构造方程或方程组求解． 【自主解答】　法一：设这四个数依次为a－d，a，a＋d，， 由条件得 解得或 ∴当a＝4，d＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a＝9，d＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 法二：设这四个数依次为，a，aq(a≠0)，－a， 由条件得 解得或 ∴当q＝2，a＝8时，所求四个数为0,4,8,16； 当q＝，a＝3时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 灵活设项求解等比数列的技巧 1．三数成等比数列，一般可设为，a，aq. 2．四数成等比数列，一般可设为，aq，aq3或a，aq，aq2，aq3.， 3．五数成等比数列，一般可设为，a，aq，aq2.， [再练一题] 2．三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数. 【导学号：92862052】 【解】　设三个数依次为，a，aq，