2017-2018学年高一数学苏教版必修5课件+教师用书+练习：第3章 3.1 不等关系 (3份打包)

3.1　不等关系 1．了解现实世界和日常生活中的一些不等关系，了解不等式(组)的实际背景． 2．会用不等式(组)表示不等关系．(重点) 3．会比较数(或式)的大小．(难点) [基础·初探] 教材整理　不等关系 阅读教材P73～P74，完成下列问题． 在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况． 1．人类能听到的声音频率x不低于80 Hz且不高于2 000 Hz，用不等式表示为 ． 【解析】　“不低于80 Hz”即“≥80 Hz”；“不高于2 000 Hz”即“≤2 000 Hz”． 【答案】　80 Hz≤x≤2 000 Hz 2．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不高于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式组表示上述关系为 . 【导学号：92862071】 【答案】　 [小组合作型] 用不等式表示不等关系 　某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 【精彩点拨】　总收入＝单价×销售量，总收入－成本＝利润． 【自主解答】　设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为x≥20.x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 用不等式表示不等关系的注意事项 1．利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示． 2．在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一． [再练一题] 1．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为 ． 【解析】　该两位数为10b＋a，由题意可知10b＋a>50. 【答案】　10b＋a>50 用不等式组表示不等关系 　某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，且有9名驾驶员，此车队每天至少要运 360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式． 【精彩点拨】　 【自主解答】　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆， 则即 用不等式组表示实际问题中的不等关系时，要做到： (1(阅读要用心，读懂题意，寻找不等关系的根源，这是解决实际问题的基本的一步. (2(对题中关键字、关键句要留心，多加注意. (3(要将所有不等关系都表示为不等式. [再练一题] 2．如图3­1­1，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍，写出L与W的关系． 图3­1­1 【解】　由题意，得 [探究共研型] 实数大小的比较 探究1　如果a，b之间的大小关系分别为a>b，a＝b，a<b，那么a－b分别与0的关系？反之呢？ 【提示】　若a>b，则a－b>0，反之也成立； 若a＝b，则a－b＝0，反之也成立； 若a<b，则a－b<0，反之也成立． 探究2　若a>b，则>1吗？反之呢？ 【提示】　若a>b，当b<0时，>1；<1，即a>bD⇒\ 若>0，－1>0，即>1，则 ∴a－b>0，b>0或a－b<0，b<0， 即>1D⇒\a>b，反之也不成立． 　已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小． 【精彩点拨】　―→―→ 【自主解答】　x3－1－(2x2－2x) ＝x3－2x2＋2x－1 ＝(x3－x2)－(x2－2x＋1) ＝x2(x－1)－(x－1)2 ＝(x－1)(x2－x＋1) ＝(x－1)＋\f(3,4)))， ∵x<1，∴x－1<0，又∵>0，＋ ∴(x－1)＋\f(3,4)))<0， ∴x3－1<2x2－2x. 1．作差法比较两个数大小的步骤及变形方法 (1)作差法比较的步骤：作差→变形→定号→结论． (2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数的运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论． 2．作商法比较大小的步骤及适用范围 (1)作商法比较大小的三个步骤： ①作商变形； ②与1比较大小； ③得出结论． (2)作商法比较大小的适用范围： ①要比较的两个数同号； ②比较“幂、指数、对数、含绝对值”的两个数的大小时，常用作商法． [再练一题] 3．若m>2，比较mm与2m的大小． 【解】　∵>1，，又m>2，∴＝ ∴＝1，∴mm>2m. > 1．用不等式表示a与b的平方和是非负数，应为 ．　 【解析】　a与b的平方和应表示为a2＋b2，非负数即≥0，故a2＋b2≥0. 【答案】　a2＋b2≥0 2．某高速公路对行驶的各种车辆的最