3.1 不等关系基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第3章《不等式》 3.1 不等关系 一．选择题 1．（2020秋•黄山期末）已知，，则　　 A． B． C． D． 解：， ，即，当且仅当，时取等号． 故选：． 2．（2020秋•新乡期末）若，，设，，则　　 A． B． C． D．与的大小关系不确定 解：根据，，可得，，， 所以， 所以． 故选：． 3．（2020秋•宿迁期末）已知实数，，，其中，则下列不等式一定正确的是　　 A． B． C． D． 解：当，，满足，但不成立，故错误， 当时，不成立，故错误， 当，，满足，但不成，故错误， 是增函数， 当时，由成立，故正确， 故选：． 4．（2021•安徽模拟）现有一台不等臂的天平，它有左、右两个托盘，若同一个物体放在左、右托盘各测一次所得的质量分别是、（单位：，则下列关于物体的真实质量表述正确的是　　 A． B． C． D． 解：设两臂长分别为，，则，， ， ， ， 故选：． 5．（2020秋•株洲期末）若，则下面大小关系正确的是　　 A． B． C． D． 解：， ，，，． 故选：． 6．（2020秋•阎良区期末）小明骑自行车从甲地前往乙地，前一半路程以速度骑行，后一半路程以速度骑行，且，其全程的平均速度为，则下列关系中不正确的是　　 A． B． C． D． 解：根据题意，设从甲地到乙地的距离为， 则小明从甲地到乙地的时间， 所以小明的平均速度为，故选项正确； 又，， 所以，故选项正确，选项错误； ，故选项正确． 故选：． 7．（2019秋•宁波期末）已知，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 解：由题意， ， ； ， ， ， 故选：． 8．（2020•香坊区校级模拟）设，，则有　　 A． B． C． D． 解：依题意，， ， 又因为， 所以， 即， 所以，， 所以， 故选：． 二．填空题 9．（2020秋•荔湾区校级月考）已知且，比较与的大小　　． 解：， ， ， ． 故答案为：． 10．（2020秋•淮安期中）设，，则、的大小关系为　　． 解： ， 故． 故答案为：． 11．（2020秋•崇川区校级期中）设，，，则，，的大小顺序为　　． 解：，，， 则，，， ， ， 故答案为：． 12．（2020秋•安徽期末）已知，，则　　．（填“”或“” 解：已知，， 则， 则． 故答案为：． 13．（2020秋•吉林期末）已知，为实数，则　　．（填“”“ ”“ ”或“” 解：，当且仅当时取等号； ，当且仅当时取等号； ，当且仅当时取等号． 故答案为：． 14．（2020春•未央区校级期末）若，则　　．（选“”、“ ”、“ ”、“ ”其一填入） 解：， ． 故答案为：． 15．（2017秋•道里区校级月考）已知，，且，则下列关系中 ①② ③④若，则 其中正确的序号为　①②④　． 解：， ， 对于①：，正确． 对于②：，正确． 对于③：，且为上的增函数， ，③错误． 对于④：，， 又， ， ， 又，， ，④正确． 故答案为：①②④． 16．（2017秋•惠阳区校级期中）已知直线过圆的圆心，则的最小值为　9　． 解：直线过圆的圆心， 可得， 则 ， 当且仅当时，取得等号， 则的最小值为9． 故答案为：9． 三．解答题 17．（2020秋•鼓楼区校级月考）已知函数定义域为，对于定义域上的任意不等实数，，试比较下列函数中的与的大小关系． （1），； （2），． 解：（1），， ， 所以， （2），， ，由当，得， 所以． 18．（2020秋•西青区校级月考）比较下列各题中两个代数式值的大小． （1）与； （2）与． 解：（1）作差：，． （2）作差：，． 19．（2020秋•下城区校级期中）如果，，比较与的大小． 解：， ， ， ， ， ， ， ， ，当且时取等号， ， ． 20．（2020秋•浦东新区期末）设，为实数，比较与的值的大小． 解：， 因此． 21．（2020秋•南京月考）已知，，． （1）试比较与的大小，并证明； （2）分别求，的最小值． 解：（1）， 证明：， ，， ，，，， ，； （2），当时取等号， 又根据（1）， ，的最小值都是8． 22．（2020秋•玄武区校级月考）（1）已知，均为正实数．试比较与的大小； （2）已知且，试比较与的大小． 解：（1），均为正实数， ， 即， （2）． ①当时，，． ②当且时，，． ③当时，，． 综上所述，当时，； 当且时，； 当时，． 23．（2019秋•海淀区校级期中）已知、为正实数，试比较与的大小． 解：由于 ， 再由、为正实数可得，，，可得， ，当且仅当时，取等号． 24．（2016秋•浦东新区校级期中）比较与的大小． 解：， ． 原创精品资源