3.1 不等关系提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第3章《不等式》 3.1 不等关系 一．选择题 1．（2020秋•河南月考）已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a2＞b2 B． C．|a|＜|b| D．2a＞2b 解：对于A，由题意，不妨令a＝1，b＝﹣2，此时满足a＞b，但不满足a2＞b2，所以A错误； 对于B，令a＝1，b＝﹣2，此时满足a＞b，但不满足，所以B错误； 对于C，若a＝2，b＝1，此时满足a＞b，但不满足|a|＜|b|，所以C错误； 对于D，函数y＝2x单调递增，由a＞b可得2a＞2b，所以D正确． 故选：D． 2．（2019秋•拉萨期末）如果a＞0＞b，那么下列不等式正确的是（　　） A．a2＞b2 B．|a|＞|b| C． D．ab＞a2 解：如果a＞0＞b， 对于a2＞b2，|a|＞|b|，若a＝1，b＝﹣2，AB选项错误， 对于，a正数，b负数，C选项正确， 对于ab＞a2，a2正数，ab负数，D选项错误， 故选：C． 3．（2020秋•东至县月考）已知，且，，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 解：， ， 故． 故选：． 4．（2018秋•凯里市校级期中）三个数大小关系是　　 A． B． C． D． 解：，，； ． 故选：． 5．（2018•临沂三模）已知，，，则下列不等式错误的是　　 A． B． C． D． 解：：构造函数：，函数单调递增，所以（b）（a），对． ：构造函数：，函数单调递增，所以（b）（a），对． 构造函数：，函数单调递增且在第四象限内图象在上方，所以（b）（a），错． ：构造函数：，函数单调递减且在第四象限内图象在上方，所以（b）（a），对． 故选：． 6．（2020秋•信阳月考）已知，，则a，b之间的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 解：设f（x）＝2020x+1，则，， ∴， ， ∴b﹣1＞a﹣1即b＞a． 故选：B． 7．（2020秋•全国Ⅰ月考）已知，满足，则与的大小关系为　　 A． B． C． D．不能确定 解：，且， 比较和的大小关系等价于比较与的大小关系， 设，， 时，，单调递增，且， （a）（b），即， ． 故选：． 8．（2019秋•上城区校级月考）若，且，则下列结论中必定成立的是　　 A． B． C． D． 解：令，，， ， ，为偶函数． 又， 当，，，即在，单调递增； 同理可证偶函数在，单调递减； 当时，，反之也成立； 故选：． 二．填空题 9．（2019春•随州期末）已知，则与的大小关系　　． 解：； 又； ； ． 故答案为：． 10．（2018秋•龙岩期末），，，则，，从小到大的关系是　　． 解：，，； ． 故答案为：． 11．（2018秋•兴庆区校级期末）比较大小：①　　1 ②　　 解：①； ； ②，； ． 故答案为：，． 12．（2016春•西城区校级月考）已知，，那么的取值范围是　　． 解：， ， ， ， 则． 故答案为：． 13．（2016春•辽宁期中）若，，为的三边，其中为斜边，那么当，时，与的大小关系为　　． 解：由题意可得：，令，，． ． 当，时，． ， 故答案为：． 三．解答题 14．（2017秋•浦东新区期末）已知，试比较与的值的大小． 解： ， 当时，，， 则，即； 当时，，， 则，即． 综上可得时，； 时，． 15．（2018秋•长汀县校级期中）比较下列两个代数式的大小，写出比较过程． 当时，与． 解：当时，． 当时，． 16．（2017春•海淀区校级期中）已知，，记，，试比较与的大小？ 解：，， ， ． 与的大小关系为：． 17．（2017春•湖北期末）当，都为正数且时，试比较代数式与的大小． 解： 因为，所以， 因此 因为，为正数，所以 因此，当且仅当时等号成立． 18．（2017春•黄陵县校级月考）设，，求，，，，的取值范围． 解：，， ，， ， ， ， ， 即， ， ， ，， ， 综上：，，，，． 19．（2016秋•浦东新区校级期中）比较与的大小． 解：， ． 20．（2020秋•平江县校级期末），，． （1）比较与的大小； （2）解关于的不等式：． 解：（1）， ． （2）由得， ①当时，解集为或， ②当时，解集为， ③当时，解集为或． 21．（2019秋•广陵区校级月考）设，是正整数， ，． （1）证明：； （2）比较与的大小，并给出证明． 解：（1）证明：，，又， 则， ． （2）解：时，；时，由（1）可得：． 时，，．令，，且，． 于是，， ， ． 综上可得：时，；时，． 时，． 22．（2018春•龙华区校级期中）（1）已知，为正数，且，比较与的大小． （2）解不等式：，其中． 解：（1）