2017-2018学年高一数学苏教版必修5第3章 章末综合测评3

章末综合测评(三) (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上) 1．若不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，那么a＋b＝ . 【解析】　因为x2－2x－3<0的解集为A＝{x|－1<x<3}，不等式x2＋x－6<0的解集为B＝{x|－3<x<2}，不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B＝{x|－1<x<2}，所以x2＋ax＋b＝0的解为x1＝－1，x2＝2.由根与系数的关系，得a＝－1，b＝－2，则a＋b＝－3. 【答案】　－3 2．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元． 【解析】　设生产产品A x件，产品B y件，则 目标函数z＝2 100x＋900y. 作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)． 当直线z＝2 100x＋900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)． 【答案】　216 000 3．利用基本不等式求最值，下列运用正确的是 ． ①y＝|x|2＋≥0； ＝4≥2 ②y＝sin x＋＝4(x为锐角)； ≥2 ③已知ab≠0，＝2； ≥2＋ ④y＝3x＋＝4. ≥2 【解析】　①错，右侧不为定值；②错，sin x＝为负时不成立．与，则sin x＝2>1；③错， 【答案】　④ 4．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b.这两年的平均增长率为x，则x与的大小关系为 . 【导学号：92862106】 【解析】　由题意可知A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)≤A.，∴x≤ 【答案】　x≤ 5．若0≤x≤1,0≤y≤2，且2y－x≥1，则