必修5 3.1 不等关系-2021-2022学年高中数学高二上册【名师导航】同步Word教参(苏教版)

3．1　不等关系 学习目标：1.了解现实世界和日常生活中的一些不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会用不等式(组)表示不等关系．(重点)3.会比较数(或式)的大小．(难点) 1．不等关系 在现实生活中，不等关系主要有以下几种类型： (1)用不等式表示常量与常量之间的不等关系， 如“神舟”十号飞船的质量大于“嫦娥”探月器的质量； (2)用不等式表示变量与常量之间的不等关系， 如儿童的身高小于或等于1.4 m； (3)用不等式表示函数与函数之间的不等关系， 如当x>a时，销售收入f(x)大于成本g(x)； (4)用不等式表示一组变量之间的不等关系， 如购置课桌的费用60x与购置椅子的费用30y的和不超过2 000元． 2．不等式 ①不等式的定义 用数学符号“＝”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式． ②关于a≥b和a≤b的含义 a．不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a>b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a>b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确． b．不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a<b或a＝b，等价于“a不大于b”，即若a<b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确． (3)不等式中常用符号语言 大于 小于 大于或等于 小于或等于 至多 至少 不少于 不多于 > < ≥ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ 3.比较大小 (1)比较实数a，b大小的文字叙述 ①如果a－b是正数，那么a>b； ②如果a－b等于0，那么a＝b； ③如果a－b是负数，那么a<b，反之也成立． (2)比较实数a，b大小的符号表示 ①a－b>0⇔a>b； ②a－b＝0⇔a＝b； ③a－b<0⇔a<b. [基础自测] 1．人类能听到的声音频率x不低于80 Hz且不高于2 000 Hz，用不等式表示为________． [解析]　“不低于80 Hz”即“≥80 Hz”；“不高于2 000 Hz”即“≤2 000 Hz”． [答案]　80 Hz≤x≤2 000 Hz 2．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不高于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式组表示上述关系为________． [答案]　 用不等式表示不等关系 　某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ [思路探究]　总收入＝单价×销售量，总收入－成本＝利润． [解]　设提价后杂志社的定价为x元，则销售的总收入为×0.2x≥20.x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式8－ [规律方法]　用不等式表示不等关系的注意事项 （1）利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示. （2）在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一. 提醒：利用不等式表示不等关系时的注意点： （1）必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用不等式来表示，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示. （2）在用不等式表示实际问题时，一定要注意单位统一. [跟踪训练] 1．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为________． [解析]　该两位数为10b＋a，由题意可知10b＋a>50. [答案]　10b＋a>50 用不等式组表示不等关系 　某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，且有9名驾驶员，此车队每天至少要运 360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式． [思路探究]　 [解]　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆， 则即 [规律方法]　 用不等式组表示实际问题中的不等关系时，要做到： （1）阅读要用心，读懂题意，寻找不等关系的根源，这是解决实际问题的基本的一步. （2）对题中关键字、关键句要留心，多加注意. （3）要将所有不等关系都表示为不等式. [跟踪训练] 2．如图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍，写出L与W的关系． [解]　由题意，得 实数大小的比较 [探究问题] 1．如果a，b之间的大小关系分别为a>b，a＝b，a<b，那么a－b分别与0的关系？反之呢？ [提示]　若a>b，则a－b>0，反之也成立； 若a＝b，则a－b＝0，反之也成立； 若a<b，则a－b<0，反之也成立． 2．若a>b，则>1吗？反之呢？