精品解析：吉林省东北师范大学附属中学2017届高三下学期第三次模拟考试文数试题解析

吉林省东北师范大学附属中学2017届高三下学期第三次模拟考试 文数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3.平面向量与的夹角为，，，则（ ） A． B． C． D． 4.阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ） [来源:Z§xx§k.Com] A．2 B．3 C．4 D．5 5.已知是第二象限角，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 6.“”是“直线：与直线：垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.为了解甲、乙、丙三个小区居民的生活成本，现分别对甲、乙、丙三个小区进行了“家庭每周日常消费额”的调查．将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图），若甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 9.已知函数（）的最小正周期为，则在区间上的值域为（ ） A． B． C． D． 10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11.已知是椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 12.已知定义域为的函数满足：当时，，且当时，，若在区间内，函数的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在中，若，边的长为2，的面积为，则边的长为 ． 14.已知实数，满足则的最大值是 ． 15.已知双曲线（，）的一条渐进线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ． 16.设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数图象上两点与的横坐标分别为1和，则； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点，是抛物线上不同的两点，则； ④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，则．　 其中真命题的序号为 ．（将所有真命题的序号都填上） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） [来源:学科网ZXXK] 17.已知数列的前项和为，．　 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. 18.学校为了了解、两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）： 班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31； 班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35． 将上述数据作为样本．　 （Ⅰ）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）；[来源:学&科&网Z&X&X&K] （Ⅱ）分别求样本中、两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长； （Ⅲ）从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为，求的概率． 19.如图，已知长方形中，，为的中点，将沿折起，使得平面平面，设点是线段上的一动点（不与，重合）． （Ⅰ）当时，求三棱锥的体积； （Ⅱ）求证：不可能与垂直． 20.设点是轴上的一个定点，其横坐标为（），已知当时，动圆过点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）当时，若直线与曲线相切于点（），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明：、两点的横坐标之差为定值． 21.函数，（是自然对数的底数，）． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）已知表示不超过的最大整数，如，，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 经过点且倾斜角为的直线与抛物线：（）交于、两点，、、成等比数列． （Ⅰ）写出直线的参数方程； （Ⅱ）求的值． 23.选修4-5：不等式选讲 设函数（）． （Ⅰ）证