精品解析：【全国市级联考】四川省成都市2017届高三第三次诊断性检测文数试题解析

四川省成都市2017届高三第三次诊断性检测 文数试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则( ) A． B． C． D． 2．已知复数．若在复平面内对应的点分别为，线段的中点嗄对应的复数为，则（　） A． B．5 C． D． 3．在等比数列中，，公比．若，则( ) A．11 　 B．10 　C．9 　　D．8 4．是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示4月1日的指数值为201，则下列叙述不正确的是( ) A．这12天中有6天空气质量为“优良” B．这12天中空气质量最好的是4月9日 C．这12天的指数值的中位数是90 D．从4日到9日，空气质量越来越好 5．已知平面向量，，向量与垂直，则实数的值为( ) A． B． C． D． 6．已知双曲线，直线．若直线平行于双曲线的一条渐近线且经过的一个顶点，则双曲线的焦点到渐近线的距离为( ) A．1 　 B．2 　　C． 　　 D．4 7．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为( )[来源:Zxxk.Com] A．6 　 B．7 　 C． 8 　 D．9 8．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（　） A． B． C． D． 9．已知抛物线的焦点为，点．若线段与抛物线相交于点，则 ( ) A． 　 B． C． D． 10．已知函数．给出下列命题：①函数的值域为；②为函数的一条对称轴；③为奇函数；④，对恒成立．其中的真命题有( ) A．①② B．③④ 　 C． ②③ 　 D．①④[来源:Zxxk.Com] 11．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( ) A． 　 B． 　 C． 　 D． 12．在递减等差数列 中，．若，则数列的前项和的最大值为 ( ) A． 　 B． 　 C． 　 D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若，则的值为 ． 14．若变量满足约束条件，则的最小值为 ． 15．已知函数，其中．若曲线在点处的切线方程为，则 ． 16．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底是半圆的直径，上底的端点在半圆上，则所得梯形的周长的最大值为 ． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．的内角的对边分别为，已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的长． 18．如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，为线段的中点． （Ⅰ）求三棱锥的体积； （Ⅱ）求证：． 19．几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等． 为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表： 年龄[来源:Z+xx+k.Com] 受访人数 5 6 15 9 10 5 支持发展 共享单车人数 4 5 12 9 7 3 （Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系； 年龄低于35岁 年龄不低于35岁 合计 支持 不支持 合计 （Ⅱ）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率． 参考数据： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2