2017年初升高 苏教版 必修1 第2章 函数 2.3 映射的概念

2.3 映射的概念 课标知识与能力目标 1. 理解映射的概念 2. 学会判断什么是映射 3. 运用映射解决问题 知识点1：映射 1. 概念：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射．记作：f：A→B. 2.规律方法：判断f：A→B是否是A到B的映射，须注意两点： (1)明确集合A、B中的元素； (2)判断A中的每个元素是否在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．即映射须满足：A中元素不剩且一对一或多对一． 考点1：映射的判定 例1 在下列对应关系中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？ (1)A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，对应法则f：“加1”； (2)A＝(0，＋∞)，B＝R，对应法则f：“求平方根”； (3)A＝N，B＝N，对应法则f：“3倍”； (4)A＝R，B＝R，对应法则f：“求绝对值”； (5)A＝R，B＝R，对应法则f：“求平方的倒数”． 例2 下面各图表示的对应构成映射的有________． 例3 下列集合A到集合B的对应中，哪些是A到B的映射？ (1)A＝N，B＝Z，f：x→x； (2)A＝R，B＝R，f：x→； (3)A＝N*，B＝{0,1,2}，f：除以3得的余数； (4)A＝{－4，－1,1,4}，B＝{－2，－1,1,2}，f：x→x. 考点2：确定映射中的对应元素 例1 已知映射A→B的对应法则f：x→2x＋1，则B中元素3在A中的与之对应的元素是________． 例2 把题设中“f：x→2x＋1”换成“f：(x，y)→(x＋y，xy)”则A中元素(3,2)在B中与之对应的元素是________． 考点3：映射的个数问题 例1 设M＝{a，b，c}，N＝{－2,0,2}， (1)求从M到N的映射个数； (2)从M到N的映射满足f(a)>f(b)≥f(c)，试确定这样的映射f的个数． 例2 集合M＝{a，b，c}，N＝{－1,0,1}，由M到N的映射f满足条件f(a)＋f(b)＝f(c)，求这样的映射有几个． $$