精品解析：吉林省吉林大学附属中学2017届高三第七次模拟考试理数试题解析

第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． 1. 复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是两不重合的平面，直线，直线，则“相交”是“直线异面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的 值是（ ） A. B. 5 C. D. 5. 已知函数（为常数，，）在处取得最大值，则函数是（ ）[来源:学&科&网Z&X&X&K] A. 奇函数且它的图象关于点对称 B. 偶函数且它的图象关于点对称 C. 奇函数且它的图象关于点对称 D. 偶函数且它的图象关于点对称 6. 设单位向量的夹角为，，，则在方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知圆：和两点， ，若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（ ） A. B. C. D. 11. 过抛物线 的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数满足，且，则函数（ ） A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值，又有极小值 D. 既无极大值，也无极小值 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．[来源:学科网ZXXK] 13. 在中，角所对边分别为，且，，面积，则____________. 14. 已知表示的平面区域为，若为真命题，则实数的取值范围是___________.[来源:学科网] 15. 某单位员工按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为______________. 16. 设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”. 现给出下列函数： ①； ②； ③； ④是定义在实数集上的奇函数，且对一切均有. 其中是“条件约束函数”的序号是__________（写出符合条件的全部序号）. 三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17. 在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列. （Ⅰ）求等比数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，数列的前项和为，求证：. 18. 如图，直角三角形中，，，，为线段上一点，且，沿边上的中线将折起到的位置. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）当平面 平面时，求二面角的余弦值. 19. 某厂每日生产一种大型产品件，每件产品的投入成本为元. 产品质量为一等品的概率为；二等品的概率为. 每件一等品的出厂价为元，每件二等品的出厂价为元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产件产品还会带来元的损失. （Ⅰ）求在连续生产的天中，恰有一天生产的件产品都为一等品的概率； （Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品件中有件为一等品，求另件也为一等品的概率； （Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润（元）的分布列和期望. 20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆： 的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设，为抛物线：上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值. 21. 已知，其中为自然对数的底数. （Ⅰ）设（其中为的导函数），判断在上的单调性； （Ⅱ）若无零点，试确定正数的取值范围.[来源:学科网ZXXK] 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[来源:Z,xx,k.Com]