2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第1章 5 正弦函数的图像与性质 (3份打包)

§5　正弦函数的图像与性质 5.1　正弦函数的图像 5.2　正弦函数的性质 1．了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法．(重点) 2．掌握“五点法”画正弦曲线的方法和步骤，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．(难点) 3．能用正弦函数的图像理解和记忆正弦函数的性质．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理1　“五点法”作正弦函数的图像 阅读教材P25～P27“例1”以上部分，完成下列问题． 在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上，起着关键作用的有五个关键点：(0,0)，，(2π，0)．描出这五个点后，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图．我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”．如图1­5­1.，(π，0)， 图1­5­1 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝sinx在[0,2π]和[4π，6π]上的图像形状相同，只是位置不同．(　　) (2)函数y＝sin x的图像介于直线y＝－1和y＝1之间．(　　) (3)函数y＝sin x的图像关于x轴对称．(　　) (4)用“五点法”画函数y＝sin x在区间[－π，π]上的简图时，是其中的一个关键点．(　　) 【解析】　由函数y＝sin x的图像可知，y＝sin x的图像不关于x轴对称，与y轴只有一个交点，且图像介于直线y＝－1和y＝1之间，在[0,2π]和[4π，6π]上的图像形状相同，而位置不同．由于x＝－是最小值点，所以(4)正确． 【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 教材整理2　正弦函数的性质 阅读教材P28～P29“例2”以上部分，完成下列问题. 性质 定义域 　R　 值域 [－1,1] 最大值与最小值 当x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1； 当x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymin＝－1 周期性 周期函数，T＝2π 单 调 性 在(k∈Z)上是增加的； 在(k∈Z)上是减少的 奇偶性 奇函数 对称性 图像关于原点对称，对称中心(kπ，0)，k∈Z；对称轴x＝kπ＋，k∈Z 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数y＝sin x的定义域为R.(　　) (2)正弦函数y＝sin x是单调增函数．(　　) (3)正弦函数y＝sin x是周期函数．(　　) (4)正弦函数y＝sin x的最大值为1，最小值为－1.(　　) 【解析】　由正弦函数性质知，(1)(3)(4)均正确，对于(2)，正弦函数在(k∈Z)上是单调增函数，在R上不具有单调性． 【答案】　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ [小组合作型] 五点法作图 　用“五点法”画出函数y＝3－sin x(x∈[0,2π])的图像． 【精彩点拨】　借助于五点作图法按下列次序完成： ―→―→ 【自主解答】　(1)列表，如下表所示： x 0 π 2π y＝sin x 0 1 0 －1 0 y＝3－sin x 3 2 3 4 3 (2)描点，连线，如图所示： 1．解答本题的关键是要抓住五个关键点．使函数中x取0，，2π，然后相应求出y值，再作出图像．，π， 2．五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持光滑，注意凸凹方向． [再练一题] 1．作出函数y＝－1＋2sin x，x∈[0,2π]的简图． 【解】　按五个关键点列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 －1＋2sin x －1 1 －1 －3 －1 利用正弦函数的性质描点连线作图，如图： 正弦函数图像的应用 　求函数y＝的定义域． 【精彩点拨】　先根据条件，求出sin x的取值范围，再借助于单位圆或正弦函数的图像解决． 【自主解答】　为使函数有意义，需满足 即正弦函数和单位圆如图所示： ∴定义域为.∪ 1．求三角函数的定义域时，一般要解三角不等式，其主要方法是借助于三角函数的图像，关键有两点：(1)选取合适的一个周期；(2)确定边界值． 2．当函数由几部分构成时，应取使每一部分有意义的x取值范围的公共范围，即取它们的交集． [再练一题] 2．求函数y＝的定义域. 【导学号：66470014】 【解】　要使函数有意义，只需2 sin x＋≥0. 即sin x≥－.≤x≤上，适合条件的x的取值范围是－，如图所示，在区间 所以该函数的定义域是(k∈Z)． 正弦函数的单调性及应用 　比较下列各组三角函数值的大小． (1)sin ； 与sin (2)sin 1，sin 2，si