2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第1章 6 余弦函数的图像与性质 (3份打包)

§6　余弦函数的图像与性质 6.1　余弦函数的图像 6.2　余弦函数的性质 1．会利用诱导公式，通过图像平移得到余弦函数的图像． 2．会用五点法画出余弦函数在[0,2π]上的图像．(重点) 3．掌握余弦函数的性质及应用．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理　余弦函数的图像与性质 阅读教材P31～P33“思考交流”以上部分，完成下列问题． 1．利用图像变换作余弦函数的图像 因为y＝cos x＝sin 个单位长度得到．如图1­6­1是余弦函数y＝cos x(x∈R)的图像，叫作余弦曲线． ，所以余弦函数y＝cos x的图像可以通过将正弦曲线y＝sin x向左平移 图1­6­1 2．利用五点法作余弦函数的图像 画余弦曲线，通常也使用“五点法”，即在函数y＝cos x(x∈[0,2π])的图像上有五个关键点，为(0,1)，，(2π，1)，可利用此五点画出余弦函数y＝cos x，x∈R的简图(如图1­6­2)． ，(π，－1)， 图1­6­2 3．余弦函数的性质 图像 定义域 R 值域 [－1,1] 最大值，最小值 当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1 周期性 周期函数，T＝2π 单调性 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增加的； 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减少的 奇偶性 偶函数，图像关于y轴对称 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)余弦函数y＝cos x的图像关于坐标原点对称．(　　) (2)余弦函数y＝cos x的图像可由y＝sin x的图像向右平移个单位得到．(　　) (3)在同一坐标系内，余弦函数y＝cos x与y＝sin x的图像形状完全相同，只是位置不同．(　　) (4)正弦函数与余弦函数有相同的周期，最大值、最小值及相同的单调区间．(　　) 【解析】　(1)错；余弦函数y＝cos x＝sin个单位得到的，因而(2)错；(3)正确；正、余弦函数有相同的周期(都是2π)，相同的最大值(都是1)，相同的最小值(都是－1)，也都有单调区间，但单调区间不同，因而(4)错．，即可看作是y＝sin x向左平移 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× [小组合作型] 五点法作图 　用“五点法”作函数y＝1－cos x(0≤x≤2π)的简图． 【精彩点拨】　利用“五点法”： ―→―→ 【自主解答】　列表： x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x 0 1 2 1 0 描点并用光滑的曲线连接起来，如图． 作函数y＝acos x＋b，x∈[0,2π]的图像的步骤 1．列表：由x＝0，，2π时，cos x＝1,0，－1，0,1，求出y值．，π， 2．描点：在同一坐标系中描五个关键点． 3．连线：用光滑曲线． [再练一题] 1．作出函数y＝1－cos x在[－2π，2π]上的图像． 【解】　①列表： x 0 π 2π y＝cos x 1 0 －1 0 1 y＝1－cos x 1 1 ②作出y＝1－cos x在x∈[－2π，2π]上的图像．cos x在x∈[0,2π]上的图像．由于该函数为偶函数，作关于y轴对称的图像，从而得出y＝1－ 如图所示： 余弦函数图像的应用 　已知y＝cos x(x∈R)求： (1)y≥时x的集合； (2)－时x的集合． ≤y≤ 【精彩点拨】　画出函数y＝cos x(x∈R) 的图像，观察图像，求出它在一个周期上的解集，再根据余弦函数的周期性，把它拓展为整个定义域上的解集． 【自主解答】　用“五点法”作出y＝cos x的简图． (1)过时，x的集合为点，在[－π，π]区间内，y≥，点作x轴的平行线，从图像中看出：在[－π，π]区间与余弦曲线交于 当x∈R时，若y≥.，则x的集合为 (2)过，k∈Z，点分别作x轴的平行线，从图像中看出它们分别与余弦曲线交于， ，，k∈Z点和 k∈Z，时x的集合为：≤y≤，k∈Z点，那么曲线上夹在对应两直线之间的点的横坐标的集合即为所求，即当－ 利用余弦曲线求解cos α≥a或cos α≤a(|a|<1(的步骤： 1.作出余弦函数在一个周期内的图像(选取的一个周期不一定是[0，2π]，应根据不等式来确定(；2.作直线y＝a与函数图像相交；3.在一个周期内确定x的取值范围；4.根据余弦函数周期性确定最终的范围. [再练一题] 2．在同一坐标系中，画出函数y＝sin x与y＝cos x在[0,2π]上的简图，并根据图像写出sin x≥cos x在[0,2π]上的解集． 【解】　用“五点法”画出y＝sin x与y＝cos x的简图如下： 由上图可得sin x≥