2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书：第1章 章末分层突破 (2份打包)

章末分层突破 [自我校对] ①弧度制 ②负角 ③零角 ④y＝cos x ⑤y＝tan x 三角函数的定义及三角函数线 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域． 　(1)点P从点(2,0)出发，沿圆x2＋y2＝4逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为 ； 【导学号：69992013】 (2)函数y＝lg(2sin x－1)＋的定义域为 ． 【精彩点拨】　(1)先求∠POQ，再利用三角函数定义求出Q点坐标；(2)先列出三角函数的不等式组，再利用三角函数线求解． 【规范解答】　(1)设∠POQ＝θ，则θ＝，1)．＝1，即Q点的坐标为(，y＝2sin ＝，设Q(x，y)，根据三角函数的定义，有x＝2cos ＝ (2)要使函数有意义，必须有 即 解得 ∴＋2kπ(k∈Z)．＋2kπ≤x< 故所求函数的定义域为(k∈Z)． 【答案】　(1)((k∈Z) ，1)　(2) [再练一题] 1．求函数f(x)＝的定义域． ＋ 【解】　函数f(x)有意义，则即 如图所示，结合三角函数线知 ∴2kπ＋(k∈Z)．≤x<2kπ＋ 故f(x)的定义域为(k∈Z)． 三角函数的诱导公式 正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式是三角函数值的化简与求值的主要依据．利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，也可以实现正弦与余弦、正切与余切之间函数名称的变换． 2kπ＋α，π±α，－α，2π±α，±α的诱导公式可归纳为： k×＋α(k∈Z)的三角函数值．当k为偶数时，得α的同名三角函数值；当k为奇数时，得α的余名三角函数值，然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”，这里的奇偶指整数k的奇偶． 　已知f(α)＝， (1)化简f(α)； (2)若α＝－，求f(α)的值． 【精彩点拨】　直接应用诱导公式求解． 【规范解答】　(1)f(α)＝＝ ＝－cos α. (2)f＝－cos＝－cos ＝－cos.＝－ [再练一题] 2．若sin＋ ，求＝ . 【解】　因为sin.所以，所以cos θ＝－＝ ＋ ＝＋ ＝－ ＝.＝－＝－ 三角函数的图像及变换 三角函数的图像是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定，以及通过对图像的描绘、观察来讨论函数的有关性质． 　如图1­1是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋kA>0，ω>0，φ<的一段图像． 图1­1 (1)求此函数解析式； (2)分析一下该函数是如何通过y＝sin x变换得来的． 【精彩点拨】　(1)先确定A，k，再根据周期求ω，最后确定φ. (2)可先平移再伸缩，也可先伸缩再平移． 【规范解答】　(1)由图像知，A＝，＝ k＝＝π，＝－1，T＝2× ∴ω＝sin(2x＋φ)－1.＝2，∴y＝ 当x＝.，∴φ＝＋φ＝时，2× ∴所求函数解析式为y＝－1.sin (2)把y＝sin x向左平移，，然后纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的个单位得到y＝sin 得到y＝sin－1的图像．sin的图像向下平移1个单位，得到y＝sin，最后把函数y＝sin，得到y＝，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 [再练一题] 3．若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)在x＝的图像． 处取得最大值，且最大值为3，求函数f(x)的解析式，并说明怎样变换f(x)的图像能得到g(x)＝3sin 【解】　因为函数f(x)最大值为3，所以A＝3， 又当x＝＝1.时函数f(x)取得最大值，所以sin 因为0<φ<π，故φ＝，，故函数f(x)的解析式为f(x)＝3sin 将f(x)的图像向右移个单位，即得 g(x)＝3sin的图像．＝3sin 三角函数的性质 高考中三角函数的性质是必考内容之一，着重考查三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，特别是复合函数的周期性、单调性和最值(值域)，应引起重视． 　已知函数f(x)＝2sin＋a＋1(其中a为常数)． (1)求f(x)的单调区间； (2)若x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值； (3)求f(x)取最大值时，x的取值集合． 【精彩点拨】　(1)将2x＋看成一个整体，利用y＝sin x的单调区间求解． (2)先求x∈的范围，再根据最值求a的值．时，2x＋ (3)先求f(x)取最大值时2x＋的值，再求x的值． 【规范解答】　(1)由－＋kπ(k∈Z)，＋kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，解得－≤＋2kπ≤2x＋ ∴函数f(x)的单调增区间为＋2kπ(k∈Z)，≤＋2kπ≤2x＋(k∈Z)，由 解得＋