第三篇 第4节 三角函数的图像与性质-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

所以cos54°sin362sin18°cos18°(1-2sin18) 0sl8°-2sim218cos18, 法三（利月整体思想）sinc-cosx2sin(t-于)≥0， 因为c0s18≠0， 将.x至视为一个整体，由正孩画数y一sinx的图像和性质 所以2sin18°=(1-2sim218)-2sim218°， 舒得m18=后或18=有-1（舍去》. 可知2-开≤x2m,∈么.解得2元开≤≤2m| 答秦： eZ 所以函数y=√inx一《0sx的定义域为 第4节三角函数的像与性质 {2m晋<2平ke列 积累光备知识 知识梳理 答案：{女2km1≤r3m,ke列 1.(元，1) 2.[-1,1][一1,1]奇函数偶函数充函数 2解：你短煮，华/)=石n6的（共中n0=后 基础自测 cs=三).因此函数f(x)的最大值是5. 1.(1)W(2)×(3)×(4)× 2.D由2xfm 受，E得x绶1开E, 答案：5 3.解析：f(x)-2cosx十5sinx-4一-2sinr+5sinx-2 所以)=m2x的定义城为z≠智1不，E,故选D 如号）+号因为1S血1布以当m 3A由题高知，)-mu的月期了--2（经-平） 1时，f(x)有最小值9：当smx一1时，f（x)有最大值1. T,得w一2.故选小. 答案：-91 4.解析：设1=sinx一cosx, 1.B国为(x)=im(ur|于)o>0)的最小正周期为π，所 则！t-sinx+cos2:x2 sin xcos x. 1一栏 以w=2,即a)=si(2x-5) 即sin=2,且-12， 所以y=-1+3=-合-D+1 2 经验证可知(5)=n(-香)=n=0,即（子，0） 是函效f(x)的一个对称点.故选B. 当t1时.Jyax一1：当t1时，c一1. 5.解析：si68=0s22°，又y=osx在[0，元上是减函数，所 所以函数的值战为[1,1 以sin68cos23c0s97. 答秦：[-1,1] 答案：sin68(os23c0s97" 考点二 提升关键能力 角度 考点一 [例1门解析：(1)函数y=sim(吾2=sim(2x晋）的单 1,解析：法一（利用三角函数图像）要使蹈数有意义，必须使 sin cos0.在同一平面直角坐标系中画出[0,2π]上 羽递诚区间是函数y=sin(2x牙)的单羽递增区间.由 y=sinx和y=csx的图像，如图所示 2k元一受≤2？-吾≤2r吾，夷∈7，得r-≤x≤km 受∈五故所给函数的单润道减区间为k红一及， 在0,2x内，满足in一c0s之的x为至，，再站合正我、 ]e人 (2)作出函数y=Lx的图像，如图。 余弦函数的周期是2π，所以函，鼓y=√smxc0sz的定义 城为{x2x+开2m1平，EZ 法二（利用三角函数线）画出满足条件 sin acos x的角x的终边范阁（图阴影 3亚 部分所示)，所以函数y=sin z cos 的定义域为五2h尔开x感2π| 观察图像可知.函数y=Lnx的单调递增区间为kπ， ,k∈z. km受)∈Z,单调递减区间为(km一受m]∈乙 328 32 答案：(1[kx音kx+晋kc乙 所以号·≥骨心0， (2)[,kx+受)k∈Z(kr-2,r∈Z 解得0w36,所以w的最大值为36.故远T) [对点训练1]A法-（常规求法）令一受12红≤x一否≤ [对点训练2](1)Cf(.x)=cos si=2cos(x+至） 受2m,∈么得一哥2≤≤12E么.取质=0， 当∈L0,a时，z+子∈至a-香]，所以结合弦可知， 则晋<≤餐周为(，受)[吾，智]所以区同 u一晋≤，即a<故所家u的最大值是还故选C (0,变)是函数f(.)的单调递增区间，故逸L (2)D南2x+85a+2x+k∈z, 法二（判断单谓性法）当K2时，一否<7<， 得2红+无≤2-=，Z 所以()在(0，至)上单调递增，故A正确：当受< 因为代)-sin(our十)在（受，）上单调递减， <x时，冬<一吾<酒，所议f(x)在（受，n)上不单调， 21 ≥12： 所以 解得 故B不正确：当心要时，晋<红一看<，所以)在 + o<2+ (,)上单羽递减故《不正确；当<2x时，< 因为C乙w>0,所以表0，所以是甲w的取位范 x吾<告，所以f)在（经，2}上不单调，做D不正 ,故选I), 确.故选 考点三 法三（特殊值法）闺为受<<晋<，但() 角度一 sin Sin .7 7n受=1，(）)=7sin号<7，所以区间（受）不是函 [例3](1)Cfe)-1十arx tan.t 00S.7 COS. 1-血x oos'zFsinx 数)的单羽递增区间，排除尉为<<督<受，但 os x 《0s".r )-nx0,()一7sn语-子<0，所以