第四章 专题提能 平面向量、三角函数与解三角形（课件）-2023【优化探究】老教材高考文科数学一轮总复习（老高考 北师大版）

第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 专题提能　平面向量、三角函数与解三角形 一轮 · 数学（文） 1 (一)三角形中的范围(最值)问题 任何范围问题，其本质都是函数问题，三角形的范围(或最值)问题也不例外．三角形中的范围(或最值)问题的解法主要有两种：一是用函数求解，二是利用基本不等式求解．由于三角形中的范围问题一般是以角为自变量的三角函数问题，所以除遵循函数问题的基本要求外，还有自身独特的解法． 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 (2)求a＋c的取值范围． 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 [方法总结]　三角形中边或角范围问题的解决方法 求解边或角的取值范围是命题的热点，主要形式和解决方法有： 要建立所求式子与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求式子的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果范围过大． 一轮 · 数学（文） 1 B 一轮 · 数学（文） 1 2．(2020·全国Ⅱ卷)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin Bsin C． (1)求A； 一轮 · 数学（文） 1 (2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值． 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 (2)若a＝2，求△ABC面积的最大值． 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 [方法总结]　求解三角形中面积的范围(或最值)问题的方法 一般要由题目已知条件(三角恒等关系式、边角大小等)结合正、余弦定理，先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求得面积的最值或范围． 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 (二)平面向量模的范围或最值问题 平面向量数量积的应用中，常考查向量的模或数量积的最值或范围问题，能力要求较高，综合性强． 一轮 · 数学（文） 1 D 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 B 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 [方法总结]　求向量模的最值(范围)的两种方法 (1)代数法：把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解． (2)几何法(数形结合法)：弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解． 一轮 · 数学（文） 1 B 一轮 · 数学（文） 1 D 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 B 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 A 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 [方法总结]　数量积的最值或范围问题的两种求解方法 (1)临界分析法：结合图形，确定临界位置的动态分析求出范围． (2)目标函数法：将数量积表示为某一个变量或两个变量的函数，建立函数关系式，再利用三角函数有界性、二次函数或基本不等式求最值或范围． 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 6 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 [方法总结]　1.题目条件给出的向量坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解． 2．给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性、求得值域等． 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 一轮 · 数学（文） 1 1．与边或角有关的范围(最值)问题 [例1]　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，b＝4，accos B＝eq \f(2\r(3),3)S. (1)若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状； [解析]　由已知得accos B＝eq \f(\r(3),3)acsin B，得tan B＝eq \r(3). 因为0＜B＜π，所以B＝eq \f(π,3). 因为a，b，c成等差数列，b＝4，所以a＋c＝2b＝8. 由余弦定理，得16＝a2＋c2－2accos eq \f(π,3)， 所以16＝(a＋c)2－3ac，得ac＝16， 所以a＝c＝b＝4，所以△ABC是等边三角形． [解析]　法一：由(1)得(a＋c)2－3ac＝16≥(a＋c)2－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋c,2)))2(当且仅当a＝c时取等号)， 解得0＜a