精品解析：湖南省三湘名校教育联盟2017届高三第三次大联考文数试题解析

第Ⅰ卷：选择题（共60分） 一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. 2 C. D. -2 3. 下面结论正确的是（ ） ①一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式 . ②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合理推理. ③在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适. ④“所有3的倍数都是9的倍数，某数一定是9的倍数，则一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的. A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④[来源:学科网] 4. 在为所在平面内一点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. ，，若，则且（ ） B. ，“”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，使得”的否定是“，都有” D. “若，则”的逆命题为真命题 6. 函数，的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题角“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红红点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K] A. 3盏灯 B. 192盏灯 C. 195盏灯 D. 200盏灯[来源:学科网] 8. 已知且，函数满足，，则（ ） A. -3 B. -2 C. 3 D. 2 9. 给出30个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可分别填入（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 直线与圆交于两点，为坐标原点，若直线的倾斜角分别为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线上的两点关于直线对称，且，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 第Ⅱ卷：非选择题（共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须回答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本小题共4题，每小题5分. 13. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则__________. 14. 从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在，，三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，则这2人的身高不在同一组内的频率为__________． 15. 已知，，满足约束条件若的最小值为1，则__________． 16. 设数列的前向和为，且 为等差数列，则的通项公式__________． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角所对的边分别为，若. （1）求； （2）若，求. 18. 如图：在四棱锥中，底面是菱形，，平面，点为的中点，且. （1）证明：面；[来源:学,科,网] （2）求三棱锥的体积； （3）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 19. 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2016年1月—2016年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果： 指数 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 （1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率； （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重