江苏省盐城中学2017届高三第三次模拟考试（最后一卷）数学试题

高三年级第三次模拟检测 数学Ⅰ试卷 参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高. 一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上） 1. 设集合 ， ，则 ▲ ． 2. 已知复数 （ ， 是虚数单位）是实数，则 ▲ ． 3. “ ”是“函数 为奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）． 4. 一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，有1只黑球的概率是 ▲ ． 5. 根据如图所示的伪代码，当输入 的值为3时，输出的 值为 ▲ ． 6. 有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为 ▲ ． 7. 已知 满足约束条件 ，则 的最大值为 ▲ ． 8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 ▲ 斛． 9. 已知 ，且 ， ，则 ▲ ． 10. 各项为正数的等比数列 中， ， ，则 ▲ ． 11. 在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ， ，则 的面积是 ▲ ． 12. 已知半径为 的动圆 经过圆 的圆心，且与直线 相交，则直线 被圆 截得的弦长最大值是 ▲ ． 13. 已知向量 ， 满足 ， ，若 恒成立，则实数 的取值范围为 ▲ ． 14. 设 是 上的奇函数，当 时， ，若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分） 在 中， ，设 ， 的面积是 ，且满足 . （1）求 的取值范围； （2）求函数 的最大值和最小值． 16.（本小题满分14分） 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是边BC的中点． （1）求证：A1C 平面AB1D； （2）设M为棱CC1上的点