精品解析：安徽省合肥市2017届高三第一次模拟考试理数试题解析

安徽省合肥市2017届高三第一次模拟考试 数学试题(理) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 要想得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位， 再向上平移1个单位 B. 向右平移个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移个单位，再向下平移1个单位 D. 向右平移个单位，再向下平移1个单位 4. 执行如图的程序框图，则输出的为（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15[来源:学科网ZXXK] 5. 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点．为坐标原点．若的面积为1，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 6. 的内角的对边分别为,若，，则的外接圆面积为（ ） A. B. C. D. 7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设为两个同高的几何体，的体积不相等，在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件[来源:学.科.网Z.X.X.K] C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线的方程为）的点的个数的估计值为（ ） A. 5000 B. 6667 C. 7500 D. 7854 9. 一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. [来源:学,科,网] 10. 已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与-18，则展开式所有项系数之和为（ ） A. -1 B. 1 C. 32 D. 64 11. 已知函数在在上的最大值为,最小值为,则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 12. 已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．） 13. 命题：“”的否定为__________． 14. 已知，，且，则实数__________． 15. 已知，则__________． 16. 已知直线与函数和分别交于两点，若的最小值为2，则__________． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知等差数列的前项和为，且满足，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和． 18. 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择． 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为．第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束．若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元． 方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元．[来源:Zxxk.Com] （Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 (元）的分布列； （Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？ 19. 如图所示，在四棱台中，底面，四边形为菱形，，． （Ⅰ）若为中点，求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知点为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与轴交于，过点的直线与椭圆交于两不同点，若，求实数的取值范围．[来源:Z#xx#k.Com] 21. 已知函数（，为自然对数的底数），是的导函数． （Ⅰ）当时，求证：； （Ⅱ）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由． 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为:． （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）写出直线与曲线交点的一个极坐标． 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数． （Ⅰ）当时，求不等式的解集；