精品解析：重庆市2017届高三上学期期末测试文数试题解析

重庆市2017届高三上学期期末测试文数试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知（是实数），其中是虚数单位，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 3 2. 设为等差数列的前项和，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 命题甲的数学成绩不低于 分，命题乙的数学成绩低于 分，则表示 （ ） A. 甲、乙两人数学成绩都低于分 B. 甲、乙两人至少有一人数学成绩低于分 C. 甲、乙两人数学成绩都不低于分 D. 甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于分 6. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人 7. 执行如图所示的程序框图，若分别输入 ，则输出的值的集合为 （ ） A. B. C. D. 8. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ） A. B. C. 7 D. 14 9. 设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 2 10. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 已知的外接圆半径为 ，为该圆上的一点，且，则的面积的最大值为 （ ） A. 3 B. 4 C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. [来源:Z*xx*k.Com] 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线与直线平行，则实数的值为__________． 14. 已知，则__________． 15. 已知是函数的极小值点，则实数的取值范围是___． 16. 已知数列的前项和为，且满足：，若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，函数． （1）求的单调递增区间； （2）若且，求． 18. 心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取 名同学（男生人、女生人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人） 立体几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 [来源:学+科+网] （1）能否有 以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？ （2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的 倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率． 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010[来源:学科网ZXXK] 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [来源:Z*xx*k.Com] 19. 如图,在三棱柱中，为的中点，，．[来源:学科网] （1）证明：； （2）求点到平面的距离． 20. 过椭圆的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，，点是椭圆上的动点，且的最小值为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于两点，求的取值范围． 21. 已知函数． （1）求的最值； （2）若函数有两个不同的零点，证明：． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的直角坐标方程； （2）已知点，直线与曲线相交于点，求的值． 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）若，解不等