精品解析:甘肃省肃南县第一中学2017届高三下学期期中考试文数试题解析

甘肃省肃南县第一中学2017年下学期期中考试 高三数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则 A. B. C. D. 2. 复数 与复数 互为共轭复数（其中 为虚数单位），则 A. B. C. D. 3. 下列有关命题说法正确的是 A. 命题“若，则”否命题为：“若，则” B. “若，则，互为相反数”的逆命题为真命题 C. 命题“，使得”的否定是：“，均有” D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 4. 已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 5. 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为 A. B. 1 C. D. 2 6. 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的的值为（ ） A. 的值 B. 的值 C. 值 D. 的值 7. 设，是离心率为5的双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于 A. B. C. 24 D. 48 8. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的侧面积等于 A B. C. D. 9. 已知函数（，，）的图象的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（ ） A. 奇函数且在处取得最小值 B. 偶函数且在处取得最小值 C. 奇函数且在处取得最大值 D. 偶函数且在处取得最大值 10. 已知函数，则关于的不等式的解集为 A. B. C. D. 11. 已知函数，，的零点依次为，则 A. B. C. D. 12. 已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知，则的最大值是__________． 14. 设函数的导函数，则的极值点是__________． 15. 过定点作动圆的一条切线，切点为，则线段长的最小值是__________． 16. 设数列，满足 且，若表示不超过的最大整数，则__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在中，角所对的边分别为.若，，，D为BC的中点. （1）求的值; （2）求AD的值. 18. 某中学将100名高二文科生分成水平相同甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”． （Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表； 甲班(A方式) 乙班(B方式) 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 （Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？ 附：. P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，，分别为，的中点． （1）求证：； （2）求四棱锥的体积和截面的面积． 20. 已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值. 21. 已知函数f(x)＝ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)． (Ⅰ)当b＝1时，求函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)当a＝－1，b＝0时，证明：f(x)＋ex>－x2－x＋1(其中e为自然对数的底数) 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点. （1）求曲线，的直角坐标方程； （2）若点，在曲线上，求的值. 23. 已知函数，. （1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 甘肃省肃南县第一中学2017年下学期期中考试 高三数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,