江苏省扬州中学2016-2017学年高二5月质量检测数学试题

扬州中学高二数学5月检测 2017．5 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知集合 ， ，则 ． 2．“ ”是“ ”的 条件． 3．若角 的终边过点 ，则 = . 4．复平面内 对应的点在第_____________象限. 5．若点 在函数 的图象上，则 _______. 6．若复数z1＝3＋4i，z2＝a＋i，且z1·为z2的共轭复数），则实数a＝__________． 是实数（其中 7．函数 的定义域为 ． 8．设 , 则 = . 9.已知命题， ．若命题 是真命题，则实数的取值范围是 ． 10.已知偶函数 在 上单调递减，且 ．若 ，则 的取值范围是 ． 11．已知 （ ），则 的最大值为 ． 12.函数 ，若 （其中 ），则 的取值范围是 ． 13.不等式 有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出 和 的图像然后进行求解，请类比求解以下问题： 设 ，若对任意 ，都有 ，则 __________． 14．已知函数 ( 为自然对数的底数)， ，若存在实数 ，使得 ，且 ，则实数 的取值范围是 . 二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．函数 的定义域为A, 定义域为B. （1）求A； （2）若 , 求实数 的取值范围. 16．已知 ． （1）求 的值；（2）求 的值． 17. 已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b． （1）求实数a，b的值． （2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值． 18.设函数 其中 且 . （1）已知 ,求 的值； （2）若在区间 上 恒成立，求 的取值范围. [来源:学科网] 19. 右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上， G，H在弦AB上)