精品解析:四川省成都市九校2017届高三下学期期中联考文数试题解析

2016～2017学年度（下期）高2014级第一次联考试卷 文科数学 考试时间共120分钟，满分150分 试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 已知集合，,则 A. B. C. D. 2. 关于复数，下列说法中正确的是 A. B. 虚部为 C. 的共轭复数 位于复平面的第三象限 D. 3. 已知直线和平面，下列说法中正确的是 A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若与所成的角相等，则 D. 若，则 4. 某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表： 喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 由公式，算得 附表： 0.025 0.01 0005 5.024 6.635 7.879 参照附表，以下结论正确的是 A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5. 函数的图象是 A B. C. D. 6. 已知，则= A. B. C. D. 7. 某程序框图如图所示，若，则输出的值为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 在区间上随机产生两个均匀随机数分别赋给，则的概率为 A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为准线为为抛物线上一点，为垂足，若直线的斜率为，则 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10. 如果函数的图象与轴交与点，过点的直线交的图象于两点，则 A. B. C. D. 11. 三棱锥及其正视图和侧视图如图所示，且顶点均在球的表面上，则球的表面积为( ) A. B. C. D. 12. 设函数，若是的极大值点，则a的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 双曲线的渐近线方程为_________． 14. 若，满足则的最大值为 15. 已知是定义在上的偶函数，在上单调增，且，则满足的的取值范围是_______________. 16. 在中，角的对边分别是，,，则的最大值为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若数列的前项和满足. (1)求证：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和. 18. 在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 语文成绩 60 70 74 90 94 110 历史成绩 58 63 75 79 81 88 (1)若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数； (2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩与语文成绩具有较强的线性相关关系，求与的线性回归方程（系数精确到0.1）. 参考公式：回归直线方程是，其中， 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点、分别为和的中点. （1）求证：直线平面； （2）求点到平面的距离. 20. 已知椭圆的离心率为，圆经过椭圆的焦点. （1）求的方程； （2）过点的直线与曲线自上而下依次交于点，若求直线的方程. 21. 已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； (2)设有两个极值点，且，求证：. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆和的极坐标方程； （2）射线：与圆交点分别为、，与圆的交点分别为、，求的最大值. 23. 选修4-5：不等