精品解析:江苏省盐城中学2016-2017学年高二5月阶段性检测数学试题解析

高二年级阶段性检测数学试题（2017.5） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 已知复数，则__________． 2. 设为空间一个基底，是三个非零向量，则是的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 3. 为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是____． 4. 已知，，且，则__________． 5. 执行如图所示的伪代码，若输出的值为1，则输入的值为_______. 6. 若，则__________. 7. 除以5余数为__________. 8. 已知，，，…，，则__________. 9. 已知，则当取得最小值时，双曲线的渐近线方程为__________. 10. 设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝________. 11. 已知椭圆：的左焦点为，点是椭圆上一点，点是的中点，是椭圆的中心，，则点到椭圆的左准线的距离为________． 12. 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是__________. 13. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__________. 14. 已知，，为正实数，且，，则的取值范围为__________. 二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列. （1）求展开式中二项式系数最大项； （2）求展开式中的有理项. 16. （1）设有6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，允许有盒子为空，有多少种不同的放法？ （2）设有6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，盒子不允许为空，有多少种不同的放法？. 17. 本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车的人越来越多.租用公共自行车的收费标准是每车每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲乙两人相互独立租车（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时. （1）求出甲、乙所付租车费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求随机变量的概率分布和期望. 18. 某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计）.易拉罐的体积为 ，设圆柱的高度为 ，底面半径为 ，且.假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为元/，易拉罐上下底面的制造费用均为元/（，为常数，且）. （1）写出易拉罐的制造费用（元）关于的函数表达式，并求其定义域； （2）求易拉罐制造费用最低时的值. 19. 如图，椭圆的上、下顶点分别为A，，右焦点为，点在椭圆上，且. （1）若点坐标为，求椭圆的方程； （2）延长交椭圆与点，若直线斜率是直线的斜率的3倍，求椭圆的离心率； （3）是否存在椭圆，使直线平分线段？ 20. 已知函数，其中常数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求零点的个数； （3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值. （参考数据，，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级阶段性检测数学试题（2017.5） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 已知复数，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】 由题意得，复数的模. 2. 设为空间的一个基底，是三个非零向量，则是的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据空间基底的概念结合逻辑关系可得. 【详解】由题意得，根据空间基底的概念，向量是三个不共线的向量，所以向量是三个非零向量，而三个非零向量，当其中两个向量共线时，不能构成空间的基底，所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 3. 为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是____． 【答案】7500 【解析】 【详解】设总人数为，则分层抽取比例为，而大一，大二共抽取300人，且大一，大二的总人数为，所以得 4. 已知，，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接由列方程求解即可. 【详解】因为，，且， 所以，解得， 故答案为：6 5. 执行如图所示的伪代码，若输出的值为1，则输入的值为