江苏省连云港市2020-2021学年高二下学期期末数学试卷（解析版）

2020—2021学年江苏省连云港市高二（下）期末 数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1.若，，且为纯虚数，则实数的值是（ ） A. B. C.3 D.8 2.若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ） A.6种 B.24种 C.64种 D.81种 3.若在的展开式中，第4项为常数项，则的值是（ ） A.15 B.16 C.17 D.18 4.已知加工某一零件共需两道工序，第1，2道工序的不合格品率分别为3%和5%，且各道工序互不影响，则加工出来的零件为不合格品的概率是（ ） A.4.85% B.7.85% C.8.85% D.11.85% 5.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A.0.12 B.0.22 C.0.32 D.0.42 6.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是，则该棱台的体积是（ ） A. B. C.20 D.21 7.某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”.从回答分析，6人的名次排列情况可能有（ ） A.216种 B.240种 C.288种 D.384种 8.体积为的三棱柱，所有顶点都在球的表面上，侧棱底面，底面是正三角形，与底面所成的角是45°.则球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.设，是复数，则下列命题中正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10.在正四棱柱中，，分别是，的中点，则（ ） A.与垂直 B.与垂直 C.与异面 D.与异面 11.现有3名男生和4名女生，在下列不同条件下进行排列，则（ ） A.排成前后两排，前排3人后排4人的排法共有5400种 B.全体排成一排，甲不站排头也不站排尾的排法共有3600种 C.全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有576种 D.全体排成一排，男生互不相邻的排法共有1440种 12.如图，是由具有公共直角边的两块直角三角板组成的三角形，，.现将沿斜边翻折成（不在平面内）.若，分别为和的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A.平面 B.与不可能垂直 C.二面角正切值的最大值为 D.直线与所成角的取值范围为 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.若某地的财政收入与支出满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，.若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过______亿元. 14.若，则______. 15.已知复数，满足，，，则______. 16.已知正方形的边长为4，将沿对角线折起，使平面平面，得到三棱锥.若为的中点，点，分别为，上的动点（不包括端点），且，则当点到平面的距离为______时，三棱锥的体积取得最大值，且最大值是______. 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.在①，②，③是实数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答. 已知是虚数，且______，求. 18.（1）求的近似值；（结果精确到0.001） （2）设，且，若能被13整除，求的值. 19.如图，有一块正四棱柱的木料，，分别为，的中点，，. （1）作出过，，的平面与正四棱柱木料的截面，并求出该截面的周长； （2）求点到平面的距离. 20.为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示（单位：人）. 有效 无效 合计 口服 40 10 50 注射 30 20 50 合计 70 30 100 （1）根据所选择的100个病人的数据，能否有95%的把握认为给药方式和药的效果有关？ （2）现从样本的注射病人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求至少2人有效的概率. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 21.如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，点在线段上，，. （1）当为线段的中点时，求证：平面平面； （2）当时，求锐二面角的余弦值. 22.某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏.游戏的规则如下：每局游戏需投篮3次，若投中的次数多于