精品解析：江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末考前热身数学试题

江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高三数学期末考前热身 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知随机变量，则 参考数据：若， A. 0.0148 B. 0.1359 C. 0.1574 D. 0.3148. 3. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5＝（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则 A. 1764 B. 1806 C. 1836 D. 1872 5. 已知当时，取得最大值，则下列说法正确的是（ ） A. 是图像的一条对称轴 B. 在上单调递增 C. 当时，取得最小值 D. 函数为奇函数 6. 如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（ ） A. y2＝9x B. y2＝6x C. y2＝3x D. y2＝x 7. 已知为定义在上的奇函数，，且对任意的，当时，，则不等式的解集为 A. B. C. D. 8. 设正实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上） 9. 已知复数满足，，则实数的值可能是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 5 10. 如图，正方体的棱长为1，分别为的中点，则（ ） A 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 设随机变量X服从二项分布，则 B 已知随机变量X服从正态分布且，则 C. ； D. 已知随机变量满足，，若，则随着x的增大而减小，随着x的增大而增大 12. 设定义在上的函数满足，且当时，.已知存在，且为函数(为自然对数的底数)的一个零点，则实数的取值可能是（） A. B. C. D. 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 在公差不为0的等差数列中，，则________． 14. 某学校高一学生2人，高二学生2人，高三学生1人，参加A、B、C三个志愿点的活动.每个活动点至少1人，最多2人参与，要求同年级学生不去同一活动点，高三学生不去A活动点，则不同的安排方法有_____种.（用数字作答） 15. 已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______． 16. 已知椭圆的离心率是，一个顶点是，则椭圆的方程为__________，且，是椭圆上异于点的任意两点，且，则直线过定点__________． 四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知三角形三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）若，角B的平分线交于点D，，求． 18. 已知数列的前项和为，若，． （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和． 19. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，是的中点，. （Ⅰ）证明：⊥平面； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）线段上是否存在一点，使得直线平面. 若存在，确定点位置；若不存在，说明理由. 20. 为全面推进学校素质教育，推动学校体育科学发展，引导学生积极主动参与体育锻炼，促进学生健康成长，从2021年开始，参加漳州市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生，体育中考成绩以分数(满分40分计入中考总分)和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据.考试由必考类､抽考类､抽选考类三部分组成，必考类是由笔试体育保健知识(分值4分)，男生1000米跑､女生800米跑(分值15分)组成；抽考类是篮球､足球､排球，由市教育局从这三项技能中抽选一项考试(分值5分)；抽选考类是立定跳远､1分钟跳绳､引体向上(男)､斜身引体(女)､双手头上前掷实心球､1分钟仰卧起坐，由市教育局随机抽选其中三项，考生再从这三个项目中自选两项考试，每项8分，已知今年教育局已抽选确定：抽考类选考篮球，抽选考类选考立定跳远､1分钟跳绳､双手头上前掷实心球这三个项目，甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试，根据测试成绩得到如下的频率分布直方图． （1）若漳州市初三男生的立定跳远成绩(单位：厘米)服从正态分布，并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和，已计算得上面样本的标准差的估计值为(各组数据用中点值代替)，在漳州市2021届所有初三男生中任意选取3人，记立定跳远成绩在231厘米以上