2017秋湘教版数学八年级上册教学课件+作业课件:2.4线段的垂直平分线 （3份打包）

如图，在河岸的一侧有相隔一段距离的A、B两个仓库，要在河岸边建造一个码头，使它到A、B两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? A B 河流 活动一： 合作探究 （1）在纸上画线段AB； （2）找出线段AB的对称轴，作出该对称轴，并用MN表示； （3）∠MOB是多少度？ （4）线段AO与线段BO有什么数量关系？ 定义：垂直并且平分一条线段的直线叫作线段的垂直平分线. B A N M O （1）请在线段AB的垂直平分线MN上取点P,连接PA、PB； 垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 合作探究 活动二： （2）测量PA、PB的长度，你有什么发现？ B A N M O P 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，（1）若DB=11,则DC= ， （2）若AD=4，DB=11，则AC= 。 新知运用 11 15 D C B A E 【变式1】如图，△ABC中，AB=9cm,AC＝15cm，BC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，求△ABD的周长。[2015年中考题] 【解析】 ∵ DE是BC的垂直平分线 ∴ BD=DC D C B A E 【变式2】如图，在△ABC中，AB< AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点E，AC=15cm，ΔABD的周长是24cm，求AB的长. C A B E D 效果检测 1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点．如果EC＝7cm，那么ED＝____cm；如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝________． 2．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于： .　　 效果检测 D C B E A 3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC. (1)求∠ECD的度数； (2)若CE＝5，求BC长． 解：(1) ∵ ED垂直平分AC ∴ EC=EA ∴∠ECD＝∠A＝36° (2) ∵ ∠ECA＝∠A＝36° ∴ ∠BEC＝∠A+∠ECA=72° ∵ AB=AC ∠A＝36° ∴ ∠BEC＝∠B=72° ∴ BC=EC=5 B A D E C 如图，在河岸的一侧有相隔一段距离的A、B两个仓库，要在河岸边建造一个码头，使它到A、B两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? A B P 河流 学有所用 O 课堂小结 1、这节课你收获了哪些知识？ 2、你在学习过程中，哪些知识还没有掌握好？ 作业：书P72 第1、3、6题 $$ 2.4 线段的垂直平分线（二） 1、∵ ， ∴AB＝AC（ _______________________ _____________ ） 2、∵ _______________________ ， ∴ A在线段BC的中垂线上（ _____________________ AD为BC的中垂线 AB＝AC 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线 ①②③ B C A D A B M N D 浦东新区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 线段的垂直平分线 求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等. 实际问题 B A C 实际问题 数学化 p PA=PB=PC 线段的垂直平分线的作法 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 用尺规作线段的垂直平分线. 1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D. 2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流. 作法: A B C D 如何过一点P作已知直线的垂线呢？ P P l 思考： 经过一点可以画几条垂线？ 过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。 l 垂线的画法一： l A 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 6.unknown