2017-2018学年高中数学（苏教版,必修一）同步课件+学业分层测评:1.2 子集、全集、补集 （4份打包）

阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 第2课时　全集、补集 1．了解全集与空集的意义，理解补集的含义．(重点) 2．能在给定全集的基础上求已知集合的补集．(难点) S中不属于A [基础·初探] 教材整理　补集、全集的概念 阅读教材P9思考至例3，完成下列问题． 1．补集 (1)定义：设A⊆S，由 的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁SA(读作“A在S中的补集”)． {x|x∈S，且x∉A} (2)符号表示 ∁SA＝ ． (3)图形表示： 图1­2­2 我们所要研究的各个集合 2．全集 如果集合S包含 ，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U. 1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)一个集合的补集中一定含有元素．(　　) (2)研究A在U中的补集时，A必须是U的子集．(　　) (3)一个集合的补集的补集是其自身．(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√ 2．U＝{x|－1＜x＜2}，集合A＝{x|0＜x＜2}，则∁UA＝________. 【解析】　根据补集的定义，所求为在U中但不在A中的元素组成的集合，所以∁UA＝{x|－1＜x≤0}． 【答案】　{x|－1＜x≤0} 集合的补集 [小组合作型] 　(1)已知集合U＝{x|－2≤x≤3}，集合A＝{x|－1＜x＜0或2＜x≤3}，则∁UA等于________； (2)已知集合U＝{x∈N|x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的素数}，则∁UA＝__________，∁UB＝________. 【精彩点拨】　(1)利用数轴将集合表示出来再求补集； (2)利用列举法表示出全集U，集合A，B，再求A，B的补集． 【自主解答】　(1)在数轴上表示出全集U，集合A，如图所示，根据补集的概念可知∁UA＝{x|－2≤x≤－1或0≤x≤2}． (2)U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}， 因为A＝{小于10的正奇数}＝{1,3,5,7,9}，所以∁UA＝{0,2,4,6,8,10}． 因为B＝{小于11的素数}＝{2,3,5,7}，所以∁UB＝{0,1,4,6,8,9,10}． 【答案】　(1){x|－2≤x≤－1或0≤x≤2} (2){0,2,4,6,8,10}　{0,1,4,6,8,9,10} 1．求补集∁UA的关键是确定全集U及集合A的元素．常见补集的求解方法有： (1)列举求解．适用于全集U和集合A可以列举的简单集合． (2)画数轴求解．适用于全集U和集合A是不等式的解集． (3)利用Venn图求解． 2．补集是以全集为前提建立的，即A一定是U的子集，∁UA也一定是U的子集，求解有关问题时，一定要充分利用这种包含关系． [再练一题] 1．已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－2<x≤4}，则∁UA＝________. 【解析】　将全集U，集合A表示在数轴上，如图所示． ∴∁UA＝{x|－3≤x≤－2或x>4}． 【答案】　{x|－3≤x≤－2或x>4} 补集与子集的综合应用 [探究共研型] 探究1　若M⊆N，则∁UM与∁UN有什么关系？ 【提示】　由Venn图可知，若M⊆N，∁UM⊇∁UN. 反之，若∁UM⊇∁UN，则M⊆N，即M⊆N⇔∁UM⊇∁UN. 探究2　若M⊆N，针对M应考虑的两种情况是什么？ 【提示】　两种情况是M＝∅和M≠∅. 　已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁UB，求实数a的取值范围． 【精彩点拨】　首先应对B是否为空集进行讨论，得出∁UB，然后再利用A⊆∁UB得关于a的不等式求解即可． 【自主解答】　若B＝∅，则a＋1>2a－1，∴a<2. 此时∁UB＝R，∴A⊆∁UB； 若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2， 此时∁UB＝{x|x<a＋1，或x>2a－1}， 由于A⊆∁UB，如图， 则a＋1>5，∴a>4， ∴实数a的取值范围为a<2或a>4. 解决此类问题应注意以下几点： (1)空集作为特殊情况，不能忽略； (2)数形结合方法更加直观易懂，尽量使用； (3)端点值能否取到，应注意分析． [再练一题] 2．设全集U＝R，M＝{x|x<2}，N＝{x|x≤a}，若∁UM∁UN，则a的取值范围是________． 【解析】　因为∁UM＝{x|x≥2}，∁UN＝{x|x>a}，于是由∁UM∁UN，得a<2，所以a的取值范围是a<2. 【答案】　a<2 1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5}，则∁UB＝________. 【解析】　根据补集的定义∁UB＝{x|x∈U且x∉B}＝{1,2}． 【答案】